3、迷宮解決
4、迷宮遊戲（完整**）
傳送門：
《全國大學生計算機技能應用（2023年）——c++科目決賽程式設計題解》
迷宮問題簡介：現有乙個n * n的方格迷宮圖，相當於二維陣列，初始化中值為2表示█（牆壁），值為0表示可走空地。現在給定入口位置（starti，startj），出口位置（endi，endj）設計一種演算法，演算法中，當到達迷宮出口時，輸出走出迷宮的通路；若未到達迷宮出口，並且存在可走路徑即迷宮中為" "時，依次進行各個方向上的探索，直到找到將所有可能的結果試探完為止。如下圖：
//給出的迷宮圖，migo[1][0]為出發點，migo[7][8]為出口點
int migo[9]
[9]=
,,,,
,,,,
};
從圖中我們很直觀就看到走出迷宮的路徑，以下座標點為簡化表示，可對應陣列。出發點是（1,0）,出口點（7,8）。
既然這樣，如何實現演算法找到這一條路呢？
我們看看題目，發現要求是找出迷宮通路，沒有其它約束或者額外的要求，目的明確，只要找到通路，對於不同迷宮圖，存在的通路可能不止一條。如此甚好，我們將給定的出發點視為根結點，以此搜尋子樹，對每個子通道進行深度優先搜尋，找到乙個到達目的點通路時，回溯到根再次搜尋問題解。
經過對問題解一番分析之後，不難發現，符合回溯法解題框架：遞迴回溯
（1）基本思想
回溯法基本思想：回溯法有「通用的解題法」之稱，可以系統搜尋乙個問題的所有解或者任一解，既帶有系統性又帶有跳躍性的搜尋演算法。
回溯法求問題所有解時候，要回溯到根，且此時根結點的所有子樹都已經被搜尋過才結束。
回溯法求問題乙個解時，只要搜尋到問題的乙個解就可以結束。
（2）子集樹與排列樹
剛剛提到的解空間樹，常見的兩類是子集樹和排列數。
如何來區分呢？
劃重點a.當所給問題是從n個元素的集合s中找出滿足某種性質的子集時，相應的解空間樹為子集樹。
b.當所給問題是確定n個元素滿足某種性質的排列時，其解空間為排列樹。
//回溯法子集樹一般演算法
void
backtrack
(int t)
}}
//回溯法排列樹一般演算法
void
backtrack
(int t)
}}
0-1揹包問題解空間就是子集樹，它是從n個物品中選擇滿足要求並且價值最大的子集。
旅行售貨員問題解空間就是排列樹，它是確定n個地點找到最佳路徑的乙個排列。
以上演算法知識的了解和題目解析之後，回頭看迷宮問題，它就是乙個很好的可以使用回溯演算法解決的問題，而且可知解空間樹為子集樹，根據上面的說法，換言之，我們要從n個可走的點找到乙個子集，作為走出迷宮的通路！
（1）遞迴出口
解題過程：
定義陣列int way_value[9][9];來設定乙個權值，用來判斷迷宮的方向，指定1代表→，2代表↓，3代表← ，4代表向↑。
運用回溯子集樹演算法思想，我們的函式宣告為void visit(int i,int j,int way)，( i , j )為當前所在位置，way的值表示前進方向。首先，問題解的輸出，搜尋迷宮路徑相對應為：
/*
此為遞迴出口，如果一步步試探成功，即到達迷宮出口，則輸出迷宮圖"█"及路徑"→↓←↑"
*/if(i==endi&&j==endj)
//判斷有沒有到到達迷宮出口，列印出所有走出迷宮的方法
else
cout<<
" ";}
cout<
}}
問題關鍵在於遞迴回溯的函式體部分，我們猜想，如果進入函式中，判斷傳值的點是否可走，並以此為根結點來搜尋子樹，那如何構造這個部分的函式？
我想到的方法是，既然要確定下一步走的方向，那就判斷當前點的上下左右4個方向是否訪問過並且可走，對可走的方向進一步搜尋前進方向，否則，不對此結點進一步搜尋。
//判斷當前位置右邊4個方向，如果未訪問過，則標記way_values的值，遞迴
if(migo[i]
[j+1]==
0)//判斷右
visit
(i,j+1,
1);//對該點下一步搜尋，way=1標記方向為右
if(migo[i+1]
[j]==0)
//判斷左，以此類推
visit
(i+1
,j,2);
if(migo[i]
[j-1]==
0)visit
(i,j-1,
3);if
(migo[i-1]
[j]==0)
visit
(i-1
,j,4
);
migo[i][j]=0;//恢復狀態即可。
演算法完整**如下：
void
visit
(int i,
int j,
int way)
else
cout<<
" ";}
cout<
//判斷當前位置右邊4個方向，如果未訪問過，則標記way_values的值，遞迴
if(migo[i]
[j+1]==
0)//判斷右
visit
(i,j+1,
1);//對該點下一步搜尋，way=1標記方向為右
if(migo[i+1]
[j]==0)
//判斷左，以此類推
visit
(i+1
,j,2);
if(migo[i]
[j-1]==
0)visit
(i,j-1,
3);if
(migo[i-1]
[j]==0)
visit
(i-1
,j,4);
migo[i]
[j]=0;
//恢復狀態
}
#include
using
namespace std;
//初始化迷宮，點為2表示迷宮圖為"█"，點為0表示迷宮圖為" "
int migo[9]
[9]=
,,,,
,,,,
};//建立出迷宮圖
int way_value[9]
[9];
//設定乙個權值，用來判斷迷宮的方向
int starti=
1,startj=0;
//設定出發點為1,0
int endi=
7,endj=8;
//出口為7,7
/*遞迴回溯演算法：
演算法中，當到達迷宮出口時，輸出走出迷宮的通路；
若未到達迷宮出口，並且存在可走路徑即迷宮中為" "時，依次進行
各個方向上的探索，直到找到將所有可能的結果試探完為止。
*/void
visit
(int i,
int j,
int way)
else
cout<<
" ";}
cout<
//判斷當前位置右邊4個方向，如果未訪問過，則標記way_values的值，遞迴
if(migo[i]
[j+1]==
0)//判斷右
visit
(i,j+1,
1);//對該點下一步搜尋，way=1標記方向為右
if(migo[i+1]
[j]==0)
//判斷左，以此類推
visit
(i+1
,j,2);
if(migo[i]
[j-1]==
0)visit
(i,j-1,
3);if
(migo[i-1]
[j]==0)
visit
(i-1
,j,4);
migo[i]
[j]=0;
//恢復狀態
}/********
main函式：
首先顯示給出的迷宮圖，然後呼叫visit函式，對迷宮進行探索
********/
intmain()
memset
(way_value,0,
sizeof
(way_value));
//初始化way_value陣列全部為0
cout<<
"迷宮路徑如下："
;visit
(starti,startj,1)
;return0;
}
使用遞迴回溯解決迷宮問題
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