上節說到了複雜度，簡單介紹了複雜度、時間複雜度、空間複雜度，同時舉了小例子來說明這幾個概念，同時也舉例說明了一下優化空間複雜度的乙個簡單概念。
複雜度的優化即**效率的優化，換句話說就是要將可行解提高到更優解，最終目標是：要採用盡可能低的時間複雜度和空間複雜度，去完成一段**的開發。
如果沒有複雜度概念的情況下開發**，最直接的開發方式就是：假定在不限制時間、也不限制空間的情況下，可以完成某個任務的**的開發。這就是通常我們所說的暴力解法，更是程式優化的起點。說到優化的起點就不得不舉乙個例（慄）子來說一下：
在100以內的正整數中，獲取能夠同時滿足下列兩個條件的數字：
我能猜到大家的解法就是將這100個數字進行迴圈一遍，然後判斷同時滿足以上兩個條件的時候則返回資料。這時的時間內複雜度肯定就是o(n)了。你有沒有更好的方法呢？（當然我是沒有想到更好的辦法了啦，哈哈哈哈！！！我懶我笨我不想，但我盡量不妨礙你去想。）
**如下：
public function test()
}return $res;
}
言歸正傳：為了降低複雜度，我們的乙個直觀的思路是 "梳理程式，看其流程中是否有無效的計算或者無效的儲存"
好了，（敲黑板，重點來了，記一下，記一下哈！！），以上我們大概了解了基本的問題解決思路，那麼複雜度優化的思路是什麼呢？這也是本節的核心：
暴力解法：在沒有任何時間、空間約束下，完成**任務的開發（隨心所欲，為所欲為）。
無效操作剔除處理：將**中的無效計算、無效儲存剔除，降低時間或空間複雜度（把沒用的廢物通通排出體外 【這是一句有味道的話?】）。
時空轉換：
無效操作剔除處理
暴力解法 已經在上面舉例說明了，不管三七二十一，第一印象很重中，想到什麼什麼，接到需求的第乙個想法就是你的暴力解法。下面來舉例說明一下剔除無效操作的處理，請聽題：
假設有任意多張面額為 2 元、3 元、7 元的貨幣，現要用它們湊出 100 元，求總共有多少種可能性。我的想法是下面的**：
public function test4()}}
}return $count;
}
上面的**可以很明顯的看到是三層for迴圈，那麼由之前說到的時間複雜度演算法可以得出，改**的時間複雜度為o(n) * o(n) * o(n) = o(n³)。
分析：下面針對這段**進行分析，仔細看這段**，就會發現乙個問題，三種面值迴圈了三次，如果是前兩種面值的確定了，那麼第三種面值豈不是就相當於確定了呢？（你品，你再品，你細品???！！！）
所以進行改良**如下：
public function test5()}}
return $count;
}
時空轉換
說完了無效操作剔除處理後我們該討論什麼是時空轉換了，所謂的時空轉換，我理解的字面意思就是時間複雜度和空間複雜度轉換，那麼誰轉換誰呢？
舉個例子：
綜上所述：有些問題能解決（空間可以花錢解決），但是時間卻是花錢買不來的。（花錢能辦的事兒都不叫事兒），只能說時間是無價的，空間是有價的。
空口無憑那不行，（肯定有人在等著舉?了），廢話不多說，翠花上?：
輸入陣列 [1,2,3,4,5,5,6 ] ，在陣列中查詢出現次數最多的數值，一眼就能看到答案：5.（不錯，很不錯，答案就是5），下面上**。
public function test6()
}if ($temp_count > $temp_max)
}return $max_value;
}
o(1) + o(1) + o(1) = 3o(1)，按照複雜度的計算規則，常數不計算在內，故複雜度是3o(1) = o(1)，所以該**的空間複雜度與是o(1)時間複雜度是o(n²)。
我們這是我們需要做的就是降低時間複雜度，那麼我們需要做的就是，在有限的空間內來降低時間複雜度，降低時間複雜度無疑就是將o(n²)降低到o(n)或者降低到o(1)。
不賣關子了，直接上**：
public function test7()
elseif (isset($b[$item]))
}$max_value = -1;
$temp_max = 0;
foreach ($b as $key => $item)
}return $max_value;
}
o(n)，前面根據複雜度的計算規則來算，空間複雜度中的兩個變數為o(1)不計算在其中，所以該段**的空間複雜度為o(n)。
分析時間複雜度，兩個for迴圈的時間複雜度分別是o(n)，那麼合起來該段**的時間複雜度為o(n) + o(n) = 2o(n)，根據計算規則，常數不算，那麼最終時間複雜度為o(n)。
綜上所述：
可以發現，我們成功的將時間複雜度降低了，與此同時我們也提高了空間複雜度。但是我們做到了，利用有價的空間換回來了無價的時間，所以這一步是非常可行的。
總結一下吧
各單位注意！各部門注意：（這裡句句是精華），無論是什麼難題，其實降低複雜度的方法就是三個步驟：
暴力解法：在沒有任何時間、空間約束下，完成**任務的開發（隨心所欲，為所欲為）。
分析暴力解法後，無效操作剔除處理：將**中的無效計算、無效儲存剔除，降低時間或空間複雜度（把沒用的廢物通通排出體外 【真的有味道了?】）。
無效操作剔除處理後再分析，時空轉換：設計合理資料結構，完成時間複雜度向空間複雜度的轉移（把無價變成有價）。
上面我著重的講了分析，分析，再分析，我所注重的還是要去理解，要去分析，要去拆解，會到最初的初衷上，就是這段**要完成的是什麼功能，或者說是什麼業務，從源頭出發，分析拆解業務，然後轉換思路。
咚咚咚！！！ 小彩蛋來嘍：上面的優化方式我們可以看到，時空轉換的時候，我們用到了k-v 結構的字典，這裡就是用到的資料結構。也就是說，我們如果涉及到操作空間複雜度的時候，我們就會涉及到資料結構，（有些小夥伴可能會說，資料結構我不會呀，沒關係，我也不會，哈哈哈哈！！！???），接下來我也會一步一步的去學習資料結構的知識，好東西就是要分享的。 ———— 那些年，我們掛過的科，遲早要還的！
時間複雜度和空間複雜度（二）
演算法的時間複雜度的定義 在進行演算法分析時，語句總的執行次數t n 是關於問題規模 n的函式，進而分析 t n 隨n 的變化情況並確定t n 的數量級。演算法的時間複雜度就是演算法時間量度，記作 t n o f n 它表示隨問題規模 n的增大，演算法執行時間的增長率和 f n 的增長率相同，稱作演...
時間複雜度和空間複雜度 二
演算法時間複雜度的定義 進行演算法分析時，語句總的執行次數t n 是關於問題規模n的函式，進而分析t n 隨n的變化情況並確定t n 的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間量度，記作t n o f n 它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f n 的增長率相同，稱作演算法的漸進...
複雜度分析 時間複雜度 空間複雜度
執行效率是演算法的乙個重要的考量指標，演算法的執行效率用時間 空間複雜度來衡量。今天我們來學習一下複雜度的分析。通常我們可以通過執行程式來獲得演算法的真正的執行時間，這種方法我們可以稱為事後統計法，但這種方法得到的是具體的資料，測試結果很依賴測試環境，而且受資料規模影像最大。因此，我們需要乙個不需要...