為了肉眼、實時、快速地來分析出**的複雜度，我們需要乙個不用具體的測試資料來測試，就可以粗略地估計演算法的執行效率的方法。
時間複雜度+空間複雜度
表示演算法的執行時間與資料規模之間的增長關係。
每行**對應的 cpu 執行的個數、執行的時間都不一樣，但是，我們這裡只是粗略估計，所以可以假設每行**執行的時間都一樣，為 unit_time。以上**則為(2n+2)*unit_time 所以，整段**總的執行時間 t(n) = (2n+2)*unit_time。所有**的執行時間 t(n) 與每行**的執行次數 n 成正比。則有
只關注迴圈執行次數最多的一段**o(2n+2)則直接表示為o(n)
加法法則：總的時間複雜度就等於量級最大的那段**的時間複雜度。那我們將這個規律抽象成公式就是：如果 t1(n)=o(f(n))，t2(n)=o(g(n))；那麼 t(n)=t1(n)+t2(n)=max(o(f(n)), o(g(n))) =o(max(f(n), g(n))).
乘法法則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積
t1(n) = o(n)，t2(n) = o(n2)，則 t1(n) * t2(n) = o(n3)。落實到具體的**上，我們可以把乘法法則看成是巢狀迴圈
實際上，不管是以 2 為底、以 3 為底，還是以 10 為底，我們可以把所有對數階的時間複雜度都記為 o(logn)。為什麼呢？我們知道，對數之間是可以互相轉換的，log3n 就等於 log32 * log2n，所以 o(log3n) = o(c * log2n)，其中 c=log32 是乙個常量。基於我們前面的乙個理論：在採用大 o 標記複雜度的時候，可以忽略係數，即 o(cf(n)) = o(f(n))。所以，o(log2n) 就等於 o(log3n)。因此，在對數階時間複雜度的表示方法裡，我們忽略對數的「底」，統一表示為 o(logn) 。我們迴圈執行 n 遍，時間複雜度就是 o(nlogn) 了。而且，o(nlogn) 也是一種非常常見的演算法時間複雜度。
從**中可以看出，m 和 n 是表示兩個資料規模。我們無法事先評估 m 和 n 誰的量級大，所以我們在表示複雜度的時候，就不能簡單地利用加法法則，省略掉其中乙個。所以，上面**的時間複雜度就是 o(m+n)。
針對這種情況，原來的加法法則就不正確了，我們需要將加法規則改為：t1(m) + t2(n) = o(f(m) + g(n))。但是乘法法則繼續有效：t1(m)*t2(n) = o(f(m) * f(n))。
表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。
複雜度也叫漸進複雜度，包括時間複雜度和空間複雜度，用來分析演算法執行效率與資料規模之間的增長關係，可以粗略地表示，越高階複雜度的演算法，執行效率越低。常見的複雜度並不多，從低階到高階有：o(1)、o(logn)、o(n)、o(nlogn)、o(n2 )。等你學完整個專欄之後，你就會發現幾乎所有的資料結構和演算法的複雜度都跑不出這幾個。
複雜度分析 時間複雜度 空間複雜度
執行效率是演算法的乙個重要的考量指標，演算法的執行效率用時間 空間複雜度來衡量。今天我們來學習一下複雜度的分析。通常我們可以通過執行程式來獲得演算法的真正的執行時間，這種方法我們可以稱為事後統計法，但這種方法得到的是具體的資料，測試結果很依賴測試環境，而且受資料規模影像最大。因此，我們需要乙個不需要...
複雜度分析 時間複雜度分析和空間複雜度分析
其實，只要講到資料結構與演算法，就一定離不開時間 空間複雜度分析。而且我個人認為，複雜度分析是整個演算法學習的精髓，只要掌握了它，資料結構和演算法的內容基本上就掌握了一半。1.時間複雜度分析 對於剛才羅列的複雜度量級，我們可以粗略地分為兩類，多項式量級和非多項式量級。其中，非多項式量級只有兩個 o ...
時間複雜度 空間複雜度
時間複雜度 在電腦科學中，演算法的時間複雜度是乙個函式，它定性描述了該演算法的執行時間。這是乙個關於代表演算法輸入值的字串 的長度的函式。時間複雜度常用大o符號 表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。計算時間複雜度的方法 1 只保留高階項，低階項直接丟棄 2 係數不要 3 執行次數是常數是為o 1...