城市網路樹上倍增

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題意

有乙個樹狀的城市網路（即 n 個城市由 n-1 條道路連線的連通圖），首都為 1 號城市，每個城市售賣價值為 a_i 的珠寶。

現在安排有 q 次行程，每次行程為從 u 號城市前往 v 號城市（走最短路徑），保證 v 在 u 前往首都的最短路徑上。在每次行程開始時，你手上有價值為 c 的珠寶，每經過乙個城市時（包括 u 和 v ），假如那個城市中售賣的珠寶比你現在手上的所有珠寶的最大值要優秀（價值更高，即嚴格大於），那麼你就會選擇購入。現在你想要對每一次行程，求出會進行多少次購買事件。

思路

保證v在u通往首都的最短路上，也就是說v是u,v的lca，從u到v，每經過乙個珠寶價值比手上的珠寶價值大的城市，就要購買一次，並非是最長上公升子串行，而是只要是比手上的珠寶價值大就要買，且買了後，手上的最大的珠寶價值變成了剛買的珠寶價值了。考慮倍增的思想，f[i][j]表示從i往上走，能買珠寶的第2^j個點是哪個，預處理處倍增陣列，顯然，只要求出f[i][0]，其他的就可以用f[i][j] = f[fi[j - 1][j - 1]求得（就像lca求倍增陣列的方法）。那麼如何解f[i][0]，如果i的父親節點x，滿足val[i]=val[x]，那麼就要從父親節點開始，去找第乙個比val[i]大的節點，這裡可以用倍增去求得，考慮f[x][k]，k從大到小列舉，這樣可以快速縮短距離，如果val[f[x][k]]<=val[i]，則x=f[x][k]，從f[x][k]節點開始往上找；否則就找f[x][k-1]，判斷val[f[x][k - 1]]是否大於val[i]，如此不斷的趨近i上面的第乙個比它大的值，最後找到的那個f[x][0]就是f[i][0]。

求解完倍增陣列後，接下來就是處理詢問了，題目問的是從u開始就有了價值為c的珠寶，那麼我們新建乙個節點與u點相連，價值為c，這樣就可以直接求到這個點的倍增陣列，通過該點的倍增陣列來求解。從u到v的購買次數，也就是通過倍增陣列從u往上跳，跳的總距離（從該點到父親距離為1，如f[i][0]距離為1，f[i][1]距離為2）。因為v點不一定在u點的祖先節點上，題目保證v一定在u到根節點的路徑上，所以v得深度一定比u小，所以用dep來判斷是否應該停止向上跳。

#include
using
namespace std;
const
int maxn =
2e5+7;
typedef
long
long ll;
int n, q, a[maxn]
;int head[maxn]
, to[maxn<<1]
, nex[maxn<<1]
, tot;
void
add(
int x,
int y)
int to[maxn]
, f[maxn][20
], dep[maxn]
;//fa[u][i]:儲存u結點往根方向第2^i個val大於它的結點
void
dfs(
int x,
int fx)
f[x][0
]= f[p][0
];//得到第乙個比val[u]的的祖先結點
}for
(int i =
1; i <=
19; i++
)//倍增陣列，遞推
f[x]
[i]= f[f[x]
[i -1]
][i -1]
;for
(int i = head[x]
;~i; i = nex[i])}
intmain()
for(
int i =
1, x, y, z; i <= q; i++
)dfs(1
,0);
for(
int i =
1; i <= q; i++)}
printf
("%d\n"
, ans);}
return0;
}

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