牛客NC13331 城市網路樹上倍增

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題目描述

有乙個樹狀的城市網路（即 n 個城市由 n-1 條道路連線的連通圖），首都為 1 號城市，每個城市售賣價值為 a_i 的珠寶。

你是乙個珠寶商，現在安排有 q 次行程，每次行程為從 u 號城市前往 v 號城市（走最短路徑），保證 v 在 u 前往首都的最短路徑上。在每次行程開始時，你手上有價值為 c 的珠寶（每次行程可能不同），並且每經過乙個城市時（包括 u 和 v ），假如那個城市中售賣的珠寶比你現在手上的每一種珠寶都要優秀（價值更高，即嚴格大於），那麼你就會選擇購入。

現在你想要對每一次行程，求出會進行多少次購買事件。

輸入描述:

第一行，兩個正整數 n , q (2 ≤ n ≤ 10^5 , 1 ≤ q ≤ 10^5)。

第二行，n 個正整數 a_i (1 ≤ a_i ≤ 10^5) 描述每個城市售賣的珠寶的價值。

接下來 n-1 行，每行描述一條道路 x , y (1 ≤ x,y ≤ n)，表示有一條連線 x 和 y 的道路。

接下來 q 行，每行描述一次行程 u , v , c (1 ≤ u,v ≤ n , 1 ≤ c ≤ 10^5)。

輸出描述:

對於每次行程輸出一行，為所購買次數。

示例1輸入

5 43 5 1 2 4

1 21 3

2 43 5

4 2 1

4 2 2

4 2 3

5 1 5輸出2

110思路：

考慮用f[i][j]表示從i往上走，能買珠寶的第 2^j個點是哪個，顯然，如果我們知道每個 f[i][0]的值，那麼f[i][j]=f[f[i][j−1]][j−1] ( i 往上的第2 ^j−1 個點再往上 2^j−1個點)。那麼 f[i][0]怎麼求呢？肯定不能暴力，因為暴力最壞情況可能會讓你每次都跑到根（構造一條鏈，從根到葉子價值遞增）。這個其實也可也倍增著跳——如果 i 的父親fa比i 大那自不必說，當i的父親fa比i 小，那麼我們可以看fa的父親向上走 2^k（k從大到小列舉）個能買進的點的權值（即 f[fa][k]），如果這個點許可權比 i 點權值小，說明還需要往上走，就跳到f[fa] [k]上並把跳躍的長度減少一半(如果還是剛剛的跳躍高度，從f[fa] [k]往上跳 2 ^k

長度，實際上就是從fa跳 2^k+1 ，相當於就是跳到 f[fa][k+1]了）；如果 f[fa][k]這個點的權值比 i 大，說明跳多了，就只是把跳躍長度減少一半再看。

注意我這裡說的跳躍長度都是按照能買東西的點的個數計數，相當於我的f陣列其實是對原樹進行了重建，每個點往上走1步都的連向的它能到的第乙個比他大的點（這樣理解也許會容易很多——即我們對原樹進行變形，每個點都連向它上方第乙個能買東西的點，構成乙個新的森林，於是問題就變成了，從u走到自己上方深度不小於dep[v]的點需要經過多少個點）。

有了這個值之後我們要求從 u 往上走到 v 經過了多少點，也可也倍增去求了——即從 u 出發嘗試往上跳 2^k高度，如果已經跳過 v 了，就減小 k，如果沒有跳到 v 的上方，就先跳上去再減小 k。注意，因為f陣列存的能買東西的點，很有可能v根本不在這裡面，所有跳的時候是通過判斷深度來判斷是否結束的。

這道題孩子想了好久好久最終還是參考清楚姐姐的思路才想明白 /(ㄒoㄒ)/~~

** ：

#include
using
namespace std ;
const
int maxn =
2e5+10;
typedef
long
long ll ;
vector<
int> v[maxn]
;int a[maxn]
, f[maxn][20
], dep[maxn]
, to[maxn]
;void
dfs(
int p ,
int fa)
}int n , q ;
intmain()
for(
int i = n +
1; i <= n + q ; i++
)dfs(1
,0);
for(
int i =
1; i <= q ; i++)}
cout << ans << endl ;
}return0;
}

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