給定n個矩陣，其中ai和ai+1是可乘的，要求確定矩陣連乘的計算次序，使得矩陣連乘需要的數乘次數最少。
先看兩個矩陣相乘：a
1a_1
a1是p0∗
p1p_0*p_1
p0∗p1
的矩陣，a
2a_2
a2是p1∗
p2p_1*p_2
p1∗p2
的矩陣，則a1∗
a2a_1*a_2
a1∗a2
是p0∗p
2p_0*p_2
p0∗p2
的矩陣，新矩陣中每乙個元素是由p
1p_1
p1對數的乘積求和的得到的，即兩個矩陣相乘需要的數乘次數為p0∗
p2∗p
1p_0*p_2*p_1
p0∗p2
∗p1
。為了方便起見，給出如下定義：
1）a i=
pi−1
∗pia_i=p_*p_i
ai=pi
−1∗
pi，即ai−
1a_ai−1
是乙個pi−
1p_pi−1行p
ip_i
pi列的矩陣。
2）a [i
:j]a[i:j]
a[i:j]
——矩陣連乘積aia
i+1…
aja_a_…a_
aiai+
1…a
j（a [i
:j]a[i:j]
a[i:j]
是乙個pi−
1∗pj
p_*p_j
pi−1∗
pj的矩陣）。
3 ）用二維陣列m[i
][j]
m[i][j]
m[i][j
]記錄a[i
:j]a[i:j]
a[i:j]
的最優解。
動態規劃的思想就是保留最優子結構的解，然後由子結構的最優解逐步得到原來問題的解。m[i
][j]
m[i][j]
m[i][j
]就相當於乙個備忘錄，它記錄著子結構的最優解。
m[i
][j]
m[i][j]
m[i][j
]的遞推公式如下：
中的最小值
int i;
int min=min[0]
;for
(i=1
;i)return min;
}int
matrichain
(int n,
int p)
中的值以便於比較
int index=0;
//表示min陣列的下標
int i;
for(i=
1;i<=n;i++
) m[i]
[i]=0;
//m從（1,1）位置開始儲存，方便理解
int j;
//j為連乘矩陣的個數,控制問題規模
int k;
//k表示連乘矩陣中最左矩陣的序號（如a[2,4]=a2*a3*a4 ，j=3，k=2）
int mid;
//用於劃分a[i:j]
for(j=
2;j<=n;j++
) m[k]
[k+j-1]
=getmin
(min,j-1)
; index=0;
}}return m[1]
[n];
}int
main()
;//矩陣規模資訊，根據矩陣連乘的要求，需要用n+1個數儲存n個矩陣的規模資訊
int matri_num=
matrichain
(n,p)
;printf
("一共進行了%d次數乘"
,matri_num)
;return0;
}
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