1.3 古典概率
1.4 條件概率
1.5 全概率公式和貝葉斯概率
隨機變數
概率統計論重學，並希望能加上李航版本的統計方法；
隨機現象：就是對結果的不確定性出現的現象；乙個動作或一件事情，在一定條件下，所得的結果不能預先完全確定，而只能確定是多種可能結果中的一種，稱這種現象為隨機現象。
樣本空間：隨機試驗的所有可能結果組成的集合；
樣本點：試驗的每乙個可能結果稱為樣本點；
隨機事件：樣本空間中滿足一定條件的子集。用大寫字母a,b,c…表示；樣本空間就是必然事件，空集是不可能事件。
case: 擲骰子例子：
擲骰子遊戲中，我們知道出現的結果可能是1,2,3,4,5,6其中的任意乙個數字。那麼出現任何乙個數字，都可以成為乙個樣本點；隨機事件是什麼呢，就是一些樣本點的的集合，當然了，是在一定條件下。比如，出現的數字是偶數的結果。那麼2,4,6就夠成了乙個隨機事件a=2,4,6。樣本空間就是1到6的六個數字ω=1,2,3,4,5,6。可以看到a 是ω的乙個子集。空集可以定義ϕ為結果的數字大於6，顯然是不可能出現的。
定義：隨機試驗e的樣本空間為ω，對於每個事件a，定義乙個實數p(a)與之對應，若函式p(.)滿足條件：
用來研究隨機事件之間的關係時，在已知某些事件發生的條件下考慮另一些事件發生的概率規律有無變化及如何變化，是十分重要的。
定義：設 a 和 b 是兩個事件，且p(b)>0，稱 p(a|b)=p(ab)p(b) 為在事件 b 發生的條件下，事件 a 發生的概率。
case:
*某集體中有 n 個男人和 m 個女人，其中患色盲者男性 n 人，女性 m 人。我們用 ω 表示該集體， a 表示其中全體女性的集合，b 表示其中全體色盲者的集合。
全概率公式
設b1,b2,…是樣本空間 ω 的乙個劃分，a 為任一事件，則
p(a)=∑∞i=1p(bi)p(a|bi)
稱為全概率公式。
根據全概率公式和概率乘法公式，我們可以得到：p(a)=∑∞i=1p(abi)
貝葉斯公式
設b1,b2,…是樣本空間 ω 的乙個劃分，則對任一事件 a(p(a)>0) ,有 p(bi|a)=p(bia)/p(a)=p(a|bi)p(bi)/∑∞j=1p(bj)p(a|bj),i=1,2,…
稱上式為貝葉斯公式，稱p(bi)(i=1,2,…) 為先驗概率，p(bi|a)（i=1,2,…）為後驗概率。
理解：在實際中，常取對樣本空間 ω 的有限劃分 b1,b2,…,bn 。 bi 視為導致試驗結果 a 發生的「原因」，而p(bi) 表示各種「原因」發生的可能性大小，故稱為先驗概率；p(bi|a) 則反應當試驗產生了結果 a 之後，再對各種「原因」概率的新認識，故稱為後驗概率 。
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概率論與數理統計基礎知識
條件概率 先驗概率vs後驗概率 個人感覺後驗概率類似條件概率 條件概率是一種相對的概念，古典概率相對的是全部的樣本，條件概率相對的是部分的樣本，直白的說就是分母不同。條件概率強調條件。全概率公式與貝葉斯公式的重要點在於找到乙個關於全部樣本的劃分，找到這個劃分就成功了一大半。例5 元器件 商問題，三家...
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期望服從線性運算規則。e ax by c ae x be y c 一般來說，乘積的期望不等於期望的乘積，除非隨機變數之間相互獨立。例如，若隨機變數 x 和 y 相互獨立，那麼有 e xy e x e y 方差是一種特殊的期望 var x e x e x 2 反覆利用期望的線性性質，可以得到方差的展開...
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隨機試驗 1 含義 在相同的條件下，對某種隨機現象進行多次重複觀察 2 特點 1 在相同的條件下可以進行多次重複試驗 2 試驗前不會知道會產生什麼效果，但是知道可 能出現的結果有哪些 3 重複試驗的結果是隨機出現的 3 案例 比如拋硬幣，每次拋銀幣正面或者反面朝上的概率都是0.5，重複拋20次並統計...