題目描述：
給出乙個 n 個頂點 m 條邊的無向無權圖，頂點編號為 1 到 n。
問從頂點 1 開始，到其他每個點的最短路有幾條。
輸入格式
第一行包含 2 個正整數 n,m，為圖的頂點數與邊數。
接下來 m 行，每行兩個正整數 x,y，表示有一條頂點 x 連向頂點 y 的邊，請注意可能有自環與重邊。
輸出格式
輸出 n 行，每行乙個非負整數，第 i 行輸出從頂點 1 到頂點 i 有多少條不同的最短路，由於答案有可能會很大，你只需要輸出對 100003 取模後的結果即可。
如果無法到達頂點 i 則輸出 0。
資料範圍
1≤n≤10^5,
1≤m≤2×10^5
輸入樣例：
5 7
1 21 3
2 43 4
2 34 5
4 5
111
24
本題類似於揹包問題的方案數，如果是求起點到終點所有的路徑條數，直接遍歷圖的同時統計下方案數即可。現在要求的是最短路徑的條數，因此應該在計算最短路徑的過程中使用動態規劃的思想去求解。本題中涉及的邊都是無權邊，或者說邊權都是1，因此可以直接用bfs來求最短路徑。
回憶下基本的bfs過程：將起點加入佇列，訪問位置為true；當佇列非空時不斷取隊頭元素，將隊頭元素相鄰的訪問位為false的點都加入到佇列中來，同時更新這些點的最短路徑。這意味著如果從a擴充套件到b點時，將b入隊了，然後即使從c點擴充套件到b點，並且這兩種擴充套件的路徑中b的最短路徑都是相同的，但是由於b由a擴充套件了已經入隊了，再次由c擴充套件到時不會再次入隊了，而統計方案數則要統計所有的最短路徑情況。因此，設d[i]為目前起點到i點的最短路徑，cnt[i]是目前起點到i點最短路徑的條數，如果從上一點u向i點擴充套件，d[i] < d[u] + 1時，需要更新最短路徑長度，d[i] = d[u] + 1，並且此刻到i的最短路徑長度應該繼承到u的最短路徑條數，即cnt[i] = cnt[u]；d[i] == d[u] + 1時，不需要更新最短路徑長度，但是需要將到u的最短路徑條數加到到i的最短路徑條數中，即cnt[i] += cnt[u]。
最短路徑長度和最短路徑條數更新的條件已經明確了，最後要明確的就是何時將節點加入到佇列中？從u擴充套件到i，但是d[u] + 1 > d[i]，此時自然不用將i入隊；d[u] + 1 < d[i]，這時候更新了i點的最短路徑長度，因此要將i入隊；那麼d[u] + 1 == d[i]時呢？此刻由於d[i]與d[u] + 1相等，必然已經經由其他點擴充套件過加入佇列了，而比d[i]更小的d[u]才剛剛出隊，d[i]必然還在佇列中，因此不用再次將i入隊了。這樣一來，標誌陣列st也就沒有必要設定了。
對於題目中的重邊和自環，重邊的存在有可能將最短路徑條數翻倍，自環的存在可以忽略，乙個點走一遍自環會使得到起點的距離加上1，必然不是最短距離。總的**如下：
#include #include #include using namespace std;
const int n = 100005,m = 400005,mod = 100003;
int n,m,idx,h[n],e[m],ne[m];
int d[n],cnt[n];
queueq;
void add(int a,int b)
void bfs()
else if(d[j] == d[u] + 1) cnt[j] = (cnt[j] + cnt[u]) % mod;}}
}int main()
bfs();
for(int i = 1;i <= n;i++) cout
}
最短路計數，次短路計數
acwing 1134.最短路計數 bfs 每個點只出隊一次，且入隊一次 dijkstra 每個點第一次出隊的序列一定滿足拓撲序 bellman ford spfa 出隊的時候都不一定是滿足最小，每個點可能出隊多次，有可能更新前面已經出隊的點，不具備拓撲序 但是要用 spfa 求最短路徑數，也是可以...
最短路計數
乙個無向圖上，沒有自環，所有邊的權值均為1，對於乙個點對 a,b 我們要把所有a與b之間所有最短路上的點的總個數輸出。總數 方程 if dis k map k,j dis j then inc dis k 所有最短路經過的點數之和 先求出floyd，然後 if dis i,k dis k,j dis...
最短路計數
題目描述 給出乙個nn個頂點mm條邊的無向無權圖，頂點編號為1 n1 n。問從頂點11開始，到其他每個點的最短路有幾條。輸入輸出格式 輸入格式 第一行包含22個正整數n,mn,m，為圖的頂點數與邊數。接下來mm行，每行22個正整數x,yx,y，表示有一條頂點xx連向頂點yy的邊，請注意可能有自環與重...