二叉樹可以被細分為普通二叉樹、滿二叉樹、完全二叉樹，而今天所分享的堆這種資料結構就是一種完全二叉樹。
堆中的每個結點的值要麼都大於左右子結點的值，要麼都小於左右子結點的值。前者形成的是大頂堆，即堆頂元素是最大的；後者形成的是小頂堆，即堆頂元素是最小的。如下圖所示，分表是乙個大頂堆和小頂堆。
❝當用陣列來存放堆元素時，如果堆頂的元素存放在索引為 1 的地方（不從 0 開始），那麼左節點的索引為 2，右結點的索引為 3。也就是是說，如果父結點存放在陣列索引為 i 的地方，那麼左結點存放的位置為 2*i，右結點存放的位置為 2*i+1。完全二叉樹的特點是：最後一層的葉子結點靠左排列，從根結點到倒數第二層結點，是一顆滿二叉樹。通常儲存二叉樹這種資料結構的方法有鏈式儲存和順序儲存，鏈式儲存就是通過指標來維護左右子結點的關係，而順序儲存就是利用陣列來儲存。完全二叉樹最適合用陣列來儲存，即堆這種資料結構適合用陣列來儲存。
❞
下面看下堆的常用操作：插入資料和刪除堆頂資料
1.1 插入資料
以大頂堆為例，當向堆中插入資料時，新插入的資料首先放在陣列的最後面，由於是大頂堆，而新插入的資料可能比父結點的值大，因此會出現不滿足大頂堆性質的情況，這個時候需要調整資料的位置，這個過程，叫做堆化（heapify）。（堆化分兩種：「向下堆化和向上堆化」，此時是向上堆化）
下面看下**實現。
public
class
heap
public
void
insert
(int data)
} // 交換下標a1和下標a2的資料
private
static
void
swap
(int heap, int a1, int a2)
}
還是以大頂堆為例，當要刪除堆中最大的元素時，其實就是刪除堆頂元素。刪除完堆頂元素後，需要從堆中找出乙個最大的元素放到堆頂。這個時候，通常是將陣列中最後乙個資料放到堆頂，由於這個資料可能不是最大的，因此也需要進行堆化，此時通常採用向下堆化的手段。**實現如下：
// 刪除最大元素
public
void
deletemax
() // 堆化
private
static
void
heapify
(int heap, int i, int count)
}
使用堆排序有乙個優點，就是「不需要額外的記憶體空間」，直接基於原陣列，就可以完成排序操作。
堆排序大概分為兩個步驟：「建堆和排序」。建堆是指根據指定的陣列，將其變為滿足堆這種資料結構的資料。建堆的思路有兩種，一種是從下往上建堆（前面的插入資料過程就是從下往上建堆），一種是從上往下建堆。下面以從上往下建堆為例，構建乙個大頂堆，示例**如下。
// 建堆（從上往下建堆）
public
static
int buildheap(int a) return a; }
接下來是排序過程，排序過程中，由於是大頂堆，所以將堆頂元素與陣列最後的元素交換，然後刨去陣列最後乙個元素，將剩餘元素進行堆化，迴圈遍歷，這樣陣列就是變成從小到大排列的有序陣列了。示例**如下：
// 排序
public
static
void
sort
(int a)
}
另外，定時任務也可以用堆來實現。每個任務會在指定的時間來執行，這個時候，可以將任務達到時間最小的任務放到小頂堆的堆頂，那麼每次執行時，就取堆頂的任務執行即可。
總結一下，堆是一棵完全二叉樹，它適合採用陣列來儲存資料。大頂堆的堆頂元素是堆中最大的元素，小頂堆中的堆頂元素是堆中最小的元素。
採用堆這種資料結構，對資料進行排序時，不需要占用額外的儲存空間，效率也很高，時間複雜度為 o(nlogn)。
在文中的例子中，在使用陣列儲存堆的資料時，將陣列下標為 0 的位置，沒有儲存元素，這是為了方便計算左右子結點的位置。實際上，下標為 0 的位置也可以用來存放元素，不同的是，計算左右子結點的位置的公式變了。
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