2 線代
案列:速度問題？
等價於求函式圖形下的面積------》如何求各種函式圖形下的面積？
dx: 先理解成有限小的微小值，然後再看成越來越小趨近零下的極限值。
df:就是在dx下的變化值；f(x)-f(x+dx);
df/dx: 即求dx趨近零下的極限值。只要有dx的地方在極限條件下忽略不計。
加法和乘法求導法則：
復合函式鏈式法則：
隱函式求導是很奇怪，但一旦你把等式兩邊分別看做兩個二元函式f(x,y)，一切就都變得合理多了。
法一：直接按照方程兩邊各自求導；
法二：多雲函式求解
由極限來定義的導數；----泰勒展開式；
極限：乙個變數
極限求解的幾種型別：0/0型等。
微積分定理：
加速度例子來理解二階導數；
高階導數用來幫助我們得到函式的近似。
泰勒級數是極其強大的函式近似工具。是在某函式上某個點附近用多相似函式去近似其他函式。
級數：意思是無窮多個多項式，但是級數可以收斂，還有時發散的。
泰勒級數：利用函式某單個點的導數，來近似這個點附近函式的值。
學習線代若是沒有幾何上的直觀理解作為基礎，可能不知道解決什麼問題。
線代中計算和視覺化上直觀理解有相當直接的聯絡。形成正確的幾何直觀理解。
向量的三種不同視角：
物理：向量，空間中的有向線段；決定向量是它的長度和它所指的方向。可以移動。
計算機專業：陣列，有序的數字列表。
數學：向量加法和向量數乘， 內積。和點區分，向量豎著寫。
向量座標：基向量：i，j;
線性相關與線性無關基向量；
線性變換：運動的觀點；線性變換是操縱空間變換的方式；
線性變換是最基礎的空間變換：1. 經過變換之後還是直線 2. 原點位置不變。
矩陣時表達對 向量怎樣變換的 工具。 將舉證看做看見的變換。
線性變換對空間的變換完全可由空間的基向量作用決定。因為該空間任意向量都能表示為基向量的線性組合。
線性變換空間後：網格線保持平行且等距分布。----》
矩陣：將變換後的i基向量 和 j 基向量作為乙個矩陣的列。
矩陣向量乘積：將兩列分別於x和y相乘後相加的結果；
復合變換：連續兩次變換；
矩陣乘法：兩個線性變換相繼作用；不滿**換律；
計算行列式：告訴的是乙個變換對面積的縮放比列。
det(m1m2)=det(m1)det(m2)
通過線性變換來理解 逆矩陣、列空間、秩和零空間的概念。
讓計算機去做計算工作。
線性方程組：
恒等變換：a的逆；
如何矩陣的逆；
秩: 代表變換後空間的維數。 例如對於2x2的矩陣，它的秩最大為2 ，且意味著仍是二維空間，矩陣的行列式不為零。
滿秩變換vs非滿秩變換
非方陣的意義；
1投影的觀點==座標對應相乘
通過線性變換來理解。
維數相同的向量來做點積；
叉積：對應於向量組成的面積。
不同基向量來表述的向量。即如何在不同座標系之間來進行轉化？–矩陣乘法
將矩陣看做空間的線性變換。
矩陣變換在空間變換後，某方向上的向量仍然是這乙個方向上的向量，只是伸縮而已。
該矩陣自己本身對應的向量稱為:特徵向量，每個特徵向量都有乙個自己的特徵值。來衡量矩陣變換
將矩陣的列看做變換後的基向量。
該矩陣對應的特徵向量和特徵值。
求出特徵值。將該值代入對角線矩陣當中，然後求解出在這個對角線變換的矩陣變換後成為零的向量。
特徵基: 即對角矩陣中每一列都是特徵基向量，而對角元是所屬的特徵值。
如何計算矩陣的100次冪的矩陣乘法：找到能張成全空間的特徵向量，然後座標系之間的轉換。一定是乙個對角矩陣。
函式看成向量；線性運算元看成矩陣運算操作；
抽象性帶來的好處：能夠得到一般性的結論。分類會更具體，得到更多有用資訊。
向量的形式可以有很多體現，抽象成向量空間來具有一般性，只是數學家的術語而提高權威性已；但是學習的時候，要具體化，要直觀形象化。要首先從乙個具體形象地例子出發學習，當學到更多知識之後，再去概念一般化。—>>普適的代價是抽象–晦澀難懂。 只有具備了正確的直觀視覺化理解，才會在以後的學習中加高效。
代數計算方法：高斯消元法
幾何克萊姆法則；
高等數學 積分中值定理
之前在講微分求導內容的時候，介紹過一系列微分中值定理的推導。既然有微分中值定理，那麼自然也有積分中值定理，我們下面就來看看積分中值定理的定義。極值定理也叫最大最小值定理，它的含義非常直觀 如果函式f x 在區間 a,b 上連續的函式，必然存在最大值和最小值，並且取到最大值和最小值至少一次。這是乙個非...
高等數學（10） 重積分
本章和下一章可以說是複習提綱，而不是筆記。1.1 曲頂柱體的體積 官方見課本 平頂柱體的體積 曲頂柱體的體積 也可以這樣寫 也可以這樣寫 課本也有平面薄片的質量，本文略過，它們都只是為了方便理解二重導的幾何意義而寫的。標準二重導積分 1.2 二重導積分的性質 二重積分的和 如果f x,y g x,y...
數學 線性代數
前言 這篇部落格是對 馬同學 線性代數 以問答形式的總結。除此之外，一些好的參考資料。axax ax的值域是由a r m na in r a rm n 的列向量張成的，若a aa的列向量滿秩 即等於n nn 則張成空間的秩等於x xx定義域空間的秩 因為由矩陣乘法，x本身處在秩為n nn的空間中 則...