平面曲線屬於非線性函式，至少需要 3 層的神經網路（輸入層，隱藏層x1，輸出層）來實現，為達到較好的效果，可嘗試更多層，下面的例子使用了2層隱藏層，採用最基本的全連線形式，隱藏層的神經元個數沒有嚴格要求，根據實際專案選擇，下面例子選用8個。
下面通過**實現：
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 構造新增乙個神經層的函式
defadd_layer
(inputs, in_size, out_size, activation_function=
none):
weights = tf.variable(tf.random_normal(
[in_size, out_size]))
#權重矩陣[列，行]
biases = tf.variable(tf.zeros([1
, out_size])+
0.1)
# 偏置向量[列，行]
wx_plus_b = tf.matmul(inputs, weights)
+ biases # w*x+b(未啟用)
if activation_function is
none
:# 線性關係（不使用啟用函式）
outputs = wx_plus_b
else
: outputs = activation_function(wx_plus_b)
# 非線性啟用
return outputs
# 匯入資料，這裡的x_data和y_data並不是嚴格的一元二次函式的關係
# 因為我們多加了乙個noise,這樣看起來會更像真實情況
x_data = np.linspace(-1
,1,300
, dtype=np.float32)[:
, np.newaxis]
#300行，1個特性
noise = np.random.normal(0,
0.05
, x_data.shape)
.astype(np.float32)
# 均值，方差，形狀
y_data = np.power(x_data,3)
*10-8
*noise # y = x^2-0.5+noise
# 利用佔位符定義我們所需的神經網路的輸入
# none代表無論輸入有多少都可以，因為輸入只有乙個特徵，所以這裡是1
xs = tf.placeholder(tf.float32,
[none,1
])ys = tf.placeholder(tf.float32,
[none,1
])
# 定義隱藏層【l1】和【l2】,利用之前的add_layer()函式
l1 = add_layer(xs,1,
8, activation_function=tf.nn.sigmoid)
# 輸入層，輸入，輸出
l2 = add_layer(l1,8,
8, activation_function=tf.nn.sigmoid)
# 輸入層，輸入，輸出
# 定義輸出層【prediction】。輸入就是隱藏層的輸出——l1，輸入有10層，輸出有1層
prediction = add_layer(l2,8,
1, activation_function=
none
)
# 計算**值prediction和真實值的誤差，對二者差的平方求和再取平均
loss = tf.reduce_mean(tf.reduce_sum(tf.square(ys - prediction)
,reduction_indices=[1
]))
# tf.train.gradientdescentoptimizer()中的值通常都小於1，
# 這裡取的是0.08，學習率，代表以0.08的效率來最小化誤差loss
train_step = tf.train.gradientdescentoptimizer(
0.08
).minimize(loss)
# 使用變數時，都要對它進行初始化
init = tf.global_variables_initializer(
)# 定義session，並用 session 來執行 init 初始化步驟
sess = tf.session(
)sess.run(init)
fig = plt.figure(
)#先生成乙個框
ax = fig.add_subplot(1,
1,1)
#子圖位置
ax.scatter(x_data,y_data,c =
'b',marker =
'.')
plt.ion(
)# plt.ion()用於連續顯示
# 學習1000次。學習內容是train_step, 用session來run每一次training的資料
for i in
range
(1000):
sess.run(train_step, feed_dict=
)# 每50步我們輸出一下機器學習的誤差
if i %
50==0:
print
(sess.run(loss, feed_dict=))
try:
ax.lines.remove(lines[0]
)#抹除上一次的第一條線（總共就一條）
except exception:
pass
prediction_value = sess.run(prediction,feed_dict=
)# plot the prediction
lines = ax.plot(x_data,prediction_value,
'r-'
,lw=5)
plt.pause(
0.2)
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