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這類問題一般都有固定的公式，告訴大家乙個技巧：二維的一般是an^2+bn+c,
三維的一般是an^3+bn^2+cn+d.
用待定係數法求出各個係數就ok了，不用想破腦筋找規律。。。。。。 0rz…..此乃神人
直線切割平面
當乙個平面上沒有直線的時候，可以看成被分成了1份；
有1條直線的時候，沒有結點，多了
1部分； 有2
條直線的時候，多了
1個節點，多了
2部分； 有3
條直線的時候，多了
2個節點，多了
3部分；
······
第n條直線 0
1234
增加節點數00
234增加區域數11
234也可以理解為當新增第i
條直線的時候，最多可以穿過
i-1條直線，將新的直線分成
i份，而這
i份可以將
i個部分分成
2i份，也就是多了
i各部分。
於是，a[i]=a[i-1]+i;
a[0]=1;
數學公式可以寫為n =1+1+2+3+4+
···+i
=i*（
i+1）
/2+1
v型折線切割平面
(1)第一種思路
折線個數01
23增加節點數00
48增加部分數11
59因為折線的原因，每次新增折線的時候有折點的那部分不會增加分割部分，也就是有幾個節點就會多出幾個部分，而且和折點部分還會再多出乙個，也就是
a[i]=2*2*(i-1)+1+a[i-1];
a[0]=1;
數學公式
第n條折線增加
2*2*(i-1)+1，
第n條折線是分割的部分為n=（
1+4*n-3
）*n/2+1=2n^2-n+1。
（2）第二種思路
把折線看成兩條相交的直線，而每次增加直線的時候都會因為折點而少2
個分割部分，於是第i條折線時，n=2i（2i+1）/2-2i+1=2n^2-n+1.
閃電型折線切割平面
與上述內容基本相同，第一種思路a[i]=a[i-1]+9(i-1)+1;a[0]=1;數學公式n=(9(i-1)+2)*n/2+1
第二種思路n=3n(3n+1)/2-5n+1
封閉曲線切割平面
因為是封閉曲線，每次切割時要與之前所有的曲線相交，也就是第i個曲線會與i-1個封閉曲線相交，有2（i-1）個交點，多產生2（i-1）個分割部分。
a[i]=a[i-1]+2*(i-1)
a[0]=1
a[1]=2
數學公式n=2*(n-1)*n/2+2
=n^2-n+2
平面切割空間
第i個平面切割i-1個平面，最多與i-1個平面相交，產生i-1條交線，乙個平面將原有空間分成兩個部分，增加乙個新的部分，由前面的結論可知，i-1條交線會將這個平面分成
i*（i-1）/2+1份，於是可知，第i個平面會增加i*（i-1）/2+1部分的空間。記b[i]=i*（i-1）/2+1;a[i]=a[i-1]+b[i];a[0]=1;b[0]=0;a[1]=2;b[1]=1;a[2]=4;b[2]=2;
數學公式為n=(2*1+3*2+4*3+···+i*(i-1))/2+(i-1)+2==(i^3+5i)/6+1
直線，折線，曲線分割平面以及平面分割空間問題
註明出處，摘自 1 n條直線最多分平面問題 題目大致如 n條直線，最多可以把平面分為多少個區域。析 可能你以前就見過這題目，這充其量是一道初中的思考題。但乙個型別的題目還是從簡單的入手，才容易發現規律。當有n 1條直線時，平面最多被分成了f n 1 個區域。則第n條直線要是切成的區域數最多，就必須與...
折線分割平面於直線分割平面（最大解）
折線分割平面 我們看到過很多直線分割平面的題目，今天的這個題目稍微有些變化，我們要求的是n條折線分割平面的最大數目。比如，一條折線可以將平面分成兩部分，兩條折線最多可以將平面分成7部分，具體如下所示。input 輸入資料的第一行是乙個整數c,表示測試例項的個數，然後是c 行資料，每行包含乙個整數n ...
DP 二，直線，折線分割平面
一，直線。0條的時候1，1條1 1，2條1 1 2，3條1 1 2 3，4條1 1 2 3 4。狀態轉移方程 dp i dp i 1 i dp 0 1 公式 n條直線分割平面 n 1 n 2 1 二，折線 v字形的線。dp i dp i 1 i 1 4 1 公式 n條v字形線。2n條直線的 2n 2...