時間複雜度《羊卓的楊的演算法筆記》 Quentin

時間複雜度是什麼？

可以理解為程式中的基本操作要執行的次數，而並非是真正以時間為單位的量，一般用預設是最壞情況下程式要執行的次數。時間複雜度用o（……）來表示。

時間複雜度的分類：

o(1)常數型、o(n²)平方型、o(n³)立方型、o(log n)對數型、o(n*log n) 、o(n)線型、o(2^ n)指數型。

時間複雜度的計算方法：

1.迴圈巢狀，內外迴圈的最大次數相乘。例如：↓ 時間複雜度為o（n²）

for
(i=1
; i<=n; i++
)

如果是↓ 那麼時間複雜度為o（n³）

for
(i=1
; i<=n; i++
)}

2.迴圈平行，相加。例如↓ 時間複雜度為o（n² + 2^n）

for
(i=1
; i<=n; i++
)for
(k=1
; k<=n; k++
)

3.常數忽略。例如↓ 時間複雜度為o（1），這裡用的10舉例，但如果這個數取了乙個很大的數還要另外考慮。

for
(i=1
; i<=
10; i++
)

還有↓ 時間複雜度為o（n）不要認為是o（2*n + 1）

for
(i=1
; i<=
2n; i++
)

如果沒有迴圈↓ 也就是說，演算法的執行時間不隨著問題規模n的增加而增長，那麼它的時間複雜度是o（1）

int a =1;
int b =2;
int c;
a = a + b;
b = b + a;
c = a + b;

4.遞迴演算法的時間複雜度 = 遞迴的次數 * 每次遞迴中迴圈的次數。例子是第5條n*log n的例子，因為快速排序應用了遞迴呼叫。

5.log n和n*log n是怎麼出現的呢？先看第乙個例子

while
(i <2^
8)

這個迴圈會執行幾次？3次，求法為：log2 8 = 3，那如果8是n呢？那就是log2 n次了，所以就會出現時間複雜度為log n的情況，那n*log n怎麼回事？請看下面的例子：該例子是快速排序。陣列num[n]預設已經初始化

void
quicksort
(int left,
int right)
}	a[key]
= a[i]
;	a[i]
= temp;
quicksort
(left, i-1)
;quicksort
(i+1
, right)
;return
;}

第一次遞迴遍歷n個數，然後陣列分為兩個區域，每個區域再和每個區域內的key進行比較，比較的次數還是近似於n，所以遞迴中迴圈比較的次數近似為n，那麼迴圈了幾次呢？快速排序可以想象成與乙個完全二叉樹，而這個完全二叉樹的樹高就是迴圈次數，樹高為log n，所以快速排序的時間複雜度為n*log n。

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