在進行演算法分析時，語句總的執行次數t（n）是關於問題規模n的函式，進而分析t（n）隨n的變化情況並確定t（n）的數量級。演算法的時間複雜度，也就是演算法的時間度量，記作：t（n）=o（f（n））。它表示隨問題規模n的增大，演算法執行時間的增長率和f（n）的增長率相同，稱作演算法的漸進時間複雜度，簡稱為事件複雜度。其中f（n）是問題規模n的某個函式。
我們用大寫o（）來體現演算法時間複雜度的記法，我們稱之為大o記法。
推倒大o階的方法：
1、用常數1取代執行時間中的所有加法常數。
2、在修改後的執行次數函式中，只保留最高端項。
3、如果最高端項存在且不是1，則去除與這個項相乘的常數。
得到的結果就是大o階。
示例：
int num1, num2;
for(int i=0; i1;
for(int j=1; j<=n; j*=2)
}
1.
語句int num1, num2;的頻度為1；
語句i=0;的頻度為1；
語句i1; j=1; 的頻度為n；
語句j<=n; j*=
2; num2+=num1;的頻度為n*log2n；
t(n) = 2 + 4n + 3n*log2n
2.忽略掉t(n)中的常量、低次冪和最高次冪的係數
f(n) = n*log2n
3.lim(t(n)/f(n)) = (2+4n+3n*log2n) / (n*log2n)= 2
*(1/n)*(
1/log2n) + 4
*(1/log2n) + 3
當n趨向於無窮大，1/n趨向於0，1/log2n趨向於0
所以極限等於3。
t(n) = o(n*log2n)
簡化的計算步驟
再來分析一下，可以看出，決定演算法複雜度的是執行次數最多的語句，這裡是num2 += num1，一般也是最內迴圈的語句。
並且，通常將求解極限是否為常量也省略掉？
於是，以上步驟可以簡化為：
1. 找到執行次數最多的語句
2. 計算語句執行次數的數量級
3. 用大o來表示結果
繼續以上述演算法為例，進行分析：
1.執行次數最多的語句為num2 += num1
2.t(n) = n*log2n
f(n) = n*log2n
3.// lim(t(n)/f(n)) = 1
t(n) = o(n*log2n
常見的演算法時間複雜度由小到大依次為：
ο(1)＜ο(log2n)＜ο(n)＜ο(nlog2n)＜ο(n2)＜ο(n3)＜…＜ο(2n)＜ο(n!)
其中，
1.o(n)，o(n^2)， 立方階o(n^3),…， k次方階o(n^k) 為多項式階時間複雜度，分別稱為一階時間複雜度，二階時間複雜度。。。
2.o(2^n)，指數階時間複雜度，該種不實用。
3.對數階o(log2n), 線性對數階o(nlog2n)，除了常數階以外，該種效率最高。
演算法時間複雜度空間複雜度
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