演算法的時間複雜度

進行演算法分析時，語句總的執行次數t(n)是關於關於問題規模n的函式，進而分析t(n)隨n的變化情況，並確定t(n)的數量級。

演算法的時間複雜度，也叫做演算法的時間度量，記作，t(n)=o(f(n)), 它表示，演算法執行時間的增長率和f(n的增長率相同，稱為演算法的漸進時間複雜度，簡稱為時間複雜度。其中f(n)是問題規模n的某個函式。

由於執行演算法時，每次的輸入都不一樣，所以時間複雜度又有最好時間複雜度，最壞時間複雜度和平均時間複雜度，最好和最壞情況都比較好分析，平均時間複雜度稍微麻煩一點。一般在沒有特別說明的情況下，我們所說的時間複雜度都是最壞時間複雜度。

1) 常數階

int n = 100;
intsum = n*(n+1)/2;

無論n等於多少，這條語句只執行一次，複雜度是o(1).

2) 線性階

for(int i=0; i
< n; i++)

單迴圈，對於乙個n，迴圈體執行n次，所以複雜度是o(n).

3) 對數階

int i=1;
while( i
< n)

對於乙個n, 假設迴圈體執行的次數為x, 則有2x=n, 所以x=log2n, 這個演算法的複雜度就是o(log2n).

這個最典型的就是查詢演算法中的二分查詢了。

4) 平方階

for(int i=0;i}

對於這個迴圈，執行的次數是 n+(n-1)+(n-2)+…+(n-m+1), 即(m-1)(2n-m+1)/2, 因為m, n都是常數，所以根據上面提到的推導方法，可以認為m=n，所以這個迴圈執行的次數可以近似看作(n-1)(n+1)/2 = 1/2n2 – 1/2，所以演算法複雜度是n2.

o(1) < o(logn) < o(n) < o(nlogn) < o(n2) < o(n3) < o(2n) < o(n!)＜ｏ(nn<)

——參考欒大成《大話資料結構》第1版