漢諾塔0
00
題意：三根柱子，每次移動距離無限制，一次移動乙個圓盤，問將所有圓盤從a
aa按大小順序移動到c
cc最少需要多少步。
思路：因為這裡不需要小圓盤始終在大圓盤上面，所以
設移動n
nn個圓盤的方案為f(n
)f(n)
f(n)
，顯然先將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到b
bb上需要n−1
n-1n−
1步。然後最後乙個圓盤移動到c
cc需要1
11步，然後再將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到c
cc需要n−1
n-1n−
1步。所以f (n
)=2n
−1
f(n)=2n-1
f(n)=2
n−1.
漢諾塔1
題意：三根柱子，每次移動距離無限制，一次移動乙個圓盤，要求小圓盤始終在大圓盤上面，問將所有圓盤從a
aa按大小順序移動到c
cc最少需要多少步。
思路：設移動n
nn個圓盤的方案為f(n
)f(n)
f(n)
，顯然先將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到b
bb上需要f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
步，然後最後乙個圓盤移動到c
cc需要1
11步，然後再將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到c
cc需要f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
步。所以f(n
)=2f
(n−1
)+1→
f(n)
=2n−
1f(n)=2f(n-1)+1\rightarrow f(n)=2^n-1
f(n)=2
f(n−
1)+1
→f(n
)=2n
−1。（另外遞迴或者打表都可以找到規律）
遞迴**：
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
int cnt=0;
void
fun(
int n,
char a,
char b,
char c)
fun(n-
1,a,c,b)
;printf
("第%d次移動：將%d號圓盤從 %c 移動到 %c\n"
,++cnt,n,a,c)
;fun
(n-1
,b,a,c);}
intmain()
return0;
}
題意：三根柱子，每次移動到相鄰柱子，一次移動乙個圓盤，要求小圓盤始終在大圓盤上面，問將所有圓盤從a
aa按大小順序移動到c
cc最少需要多少步。
思路：設移動n
nn個圓盤的方案為f(n
)f(n)
f(n)
，先將上面n−1
n-1n−
1個圓盤移動到c
cc上需要f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
步，然後最後乙個圓盤移動到b
bb需要1
11步，然後再將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到a
aa需要f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
步,再將最後乙個圓盤移動到c
cc需要一步，再將n−1
n-1n−
1個圓盤移動到c
cc需要f(n
−1
)f(n-1)
f(n−1)
步，所以f(n
)=3f
(n−1
)+2→
f(n)
=3n−
1f(n)=3f(n-1)+2\rightarrow f(n)=3^n-1
f(n)=3
f(n−
1)+2
→f(n
)=3n
−1漢諾塔3
題意：四根柱子，每次移動距離無限制，一次移動乙個圓盤，要求小圓盤始終在大圓盤上面，問將所有圓盤從a
aa按大小順序移動到d
dd最少需要多少步。
思路：假設以c,d
c,dc,
d為輔助柱子，從a
aa移動n−r
n-rn−
r個圓盤到b
bb的方案記為f(n
−r
)f(n-r)
f(n−r)
.然後將剩下的r
rr個柱子利用輔助柱子c
cc從a
aa移動到d
dd的方案為2r−
12^r-1
2r−1
（三柱漢諾塔)。
再將n −r
n-rn−
r個圓盤以a,c
a,ca,
c為輔助柱子移動到d
dd的方案為f(n
−r
)f(n-r)
f(n−r)
.所以f(n
)=mi
n,r∈
[1,n
]f(n)=min\,r\in[1,n]
f(n)=m
in,r
∈[1,
n]
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
const
int n=
1e5+5;
#define mst(a) memset(a,0,sizeof a)
ll f[n]
;int n;
intmain()
}while(~
scanf
("%d"
,&n)
)printf
("%lld\n"
,f[n]);
return0;
}
python 漢諾塔 Python漢諾塔
import turtle class stack def init self self.items def isempty self return len self.items 0 def push self,item def pop self return self.items.pop def ...
漢諾塔合集之漢諾塔3
漢諾塔3 步驟分析 1.當只有乙個圓盤時，要從a到b再到c 2.同樣擴充套件經典漢諾塔問題來看，先把a柱上 n 1 個圓盤，經b移動到c 3.把最後乙個圓盤從a移動到b 4.把c柱上的 n 1 個圓盤，經b移動 移回 到a 5.把b上的最後乙個圓盤從b移到c 6.最後把a上的 n 1 個圓盤經過b移...
漢諾塔問題
問題 假設有3個分別命名為x,y,z的寶塔，在塔座x上插有n個直徑大小各不相同，從小到大編號為1，2，3。n的圓盤。現要求將x軸上的n個圓盤移至塔座z上 並仍然按同樣的順序疊排，圓盤移動時必須遵循下列規則 1.每次只能移動乙個圓盤 2.圓盤可以插在x,y和z中的任一塔座上 3.任何時刻都不能將乙個較...