資料結構之並查集

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並查集是一種用來表示集合的資料結構，表示某個元素是否是集合中的乙份子，只要有兩種操作，一種是查詢，找出兩個元素a和b是否為同乙個集合之中；另一種操作就是合併操作，將兩個不在乙個集合的元素a和b合併到乙個集合中。

為了能夠實現這種資料結構，可以使用樹，通過判斷兩個元素a和b的樹根是否相同，就可以判斷是否是在乙個集合之中，通過將b所在的樹合併到a所在的樹就可以完成兩個元素合併到乙個集合之中。

我們可以用陣列來表示這種樹的結構，比如以s為陣列名，然後s[a]和s[b]的值就是父節點，當值為-1或者超出陣列範圍的值用來作為樹的根。

初始化為下圖所示的集合，每個元素都是自己乙個集合。

假如把3和4合併到乙個集合，只需把s[4]=3，相當於把4作為了3的乙個子節點。

那麼查詢i節點的所在集合的根的過程就是尋找s[i]是否等於-1，如果等於-1，說明就是i所在集合的根，如果s[i]!=-1,而是等於a，那麼就繼續尋找s[a]的值，直到等於-1.

int
find
(int
*a,int d)
else
}

對於合併的操作，有兩種方式，一種是按照樹的大小，也就是這個集合中有多少個元素來判斷將a集合合併到b集合還是b集合合併到a集合中。這個時候集合的根節點的負數是有意義的，絕對值表示的是集合中元素的個數。所以**如下

void
myunion
(int
*a,int i,
int j)
else
}

先利用find函式找到要合併的兩個元素所在集合的根節點，然後判斷根節點的值，如果root1的值小於root2，說明root1的集合元素數量大於root2，因為是負數表示，絕對值大的反而小。比如有下面的集合：

乙個集合根節點為1只有乙個元素此時a[root1]=-1,另乙個集合根節點為3，有三個元素，此時a[root2]=-3,a[root2]

另一種是按照樹的高度來合併，此時根節點的負值表示的樹的高度，對於樹的高度來說，只有將相等高度的兩個樹合併在一起，樹的高度才會改變，否則將小的樹合併在高的樹上，是不會改變樹的高的的。

比如上圖所示的兩個樹，假設左邊的1的高度是-1，即s[1]=-1,右邊的樹的高度是2，s[3]=-2.此時把兩個集合合併在一起，那麼因為集合3的高度大於集合1的高度，所以把1合併到3上，即s[1]=3.

此時集合3的高度還是2，所以s[3]的值不需要改變。

如果是兩個集合s[1]=-1,s[3]=-1,將這兩個集合合併，假設將集合1合併到集合3上，那麼此時集合3的高度就是2了，此時s[1]=3,s[3]=-2.

**如下：

void myunion(int *a,int i,int j)
else
}

在查詢的過程中，遞迴的查詢，直到找到根節點，如果我們在查詢的過程中，能夠將父節點的節點不是根節點的節點更新為根節點，不就可以將查詢的路徑簡化了嘛。比如上圖所示，在查詢節點11（s[11]=9)時的根節點，找到了為1，此時將s[11]=1,下一次查詢時就可以直接找到根節點的值了。

這樣逐漸可以將樹的高度降低，查詢起來更加高效。**如下：

int find(int *a,int d)
else
}

練習的習題：file transfer

#include#includeint find(int *data,int x)
else	}
void uion(int *data,int begin,int end)
else
else
data[root1]-=data[root2];
data[root2]=root1;
}	}}void check_connection(int *data,int n)
else	}
void set_connection(int *data,int n)
void check_components(int *data,int n)
}	if(uion_connect==1)
else	}
int main()
do}while(ch!='s');
return 0;
}

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