目錄
1（1）標量對標量求導（略）
（2）向量對標量求導 （略）
（3） 矩陣對標量求導
2（1）標量對向量求導
（2）向量對向量求導
（3） 矩陣對向量求導
3（1）標量對矩陣求導
（3） 矩陣對矩陣求導
附上matlab**，可自行觀察實驗結果
clear;clc
syms x y z v;
f1 = [x*y, x+y;
y*z, y+z;
x*y*z, x+y+z];% 矩陣
f2 = [x*y;y*z;x*y*z];% 列向量
f3 = x*y*z; %標量
v1 = x; %標量
v2 = [x;y]; %列向量
v3 = [x*y, x+y;
y*z, y+z;
x*y*z, x+y+z]; %矩陣
% 對標量求導用diff
f3v1=diff(f3,v1) % 標量對標量求導為標量
f2v1=diff(f2,v1) % 列向量對標量求導為列向量
f1v1=diff(f1,v1) % 矩陣對標量求導為矩陣
% 對向量求導用jacobian
% 標量對向量求導為向量,以下兩種情況結果相同
f3v2=jacobian(f3,v2)
f3v2=jacobian(f3,v2.')
% 數學上定義1*n行向量對m*1列向量求導後構成m*n矩陣。
% jacobian函式通過向量對向量求導構成矩陣，以下四種情況結果相同
% 注：syms型求轉置需用 .'
f2v2=jacobian(f2.',v2)
f2v2=jacobian(f2,v2.')
f2v2=jacobian(f2,v2)
f2v2=jacobian(f2.',v2.')
% 對矩陣求導
% matlab裡面未找到能夠直接用的函式，若大家有知道的還望告知，謝謝
矩陣論 向量求導 微分和矩陣微分
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矩陣（向量）求導
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矩陣（向量）求導
1.矩陣y對標量x求導 相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m n矩陣求導後變成n m了 y y ij dy dx dy ji dx 2.標量y對列向量x求導 注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n 1向量求導後還是n 1向量 y f x1,x2,xn dy dx dy dx1,dy dx...