1. 矩陣y對標量x求導：
相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了
y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]
2. 標量y對列向量x求導：
注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'
3. 行向量y'對列向量x求導：
注意1×m向量對n×1向量求導後是n×m矩陣。
將y的每一列對x求偏導，將各列構成乙個矩陣。
重要結論：
dx'/dx = i
d(ax)'/dx = a'
4. 列向量y對行向量x』求導：
轉化為行向量y』對列向量x的導數，然後轉置。
注意m×1向量對1×n向量求導結果為m×n矩陣。
dy/dx' = (dy'/dx)'
5. 向量積對列向量x求導運算法則：
注意與標量求導有點不同。
d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)
d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a
d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a
d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x
6. 矩陣y對列向量x求導：
將y對x的每乙個分量求偏導，構成乙個超向量。
注意該向量的每乙個元素都是乙個矩陣。
7. 矩陣積對列向量求導法則：
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a
8. 標量y對矩陣x的導數：
類似標量y對列向量x的導數，
把y對每個x的元素求偏導，不用轉置。
dy/dx = [ dy/dx(ij) ]
重要結論：
y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dx = = uv'
y = u'x'xu 則 dy/dx = 2xuu'
y = (xu-v)'(xu-v) 則 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'
9. 矩陣y對矩陣x的導數：
將y的每個元素對x求導，然後排在一起形成超級矩陣。
另附幾個重要文獻，是矩陣微積分方面的數學知識。
矩陣求導 屬於 矩陣計算，應該查詢 matrix calculus 的文獻：
矩陣（向量）求導
在網上看到有人貼了如下求導公式 y a x dy dx a y x a dy dx a y a x b dy dx a b y a x b dy dx b a 1.矩陣y對標量x求導 相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m n矩陣求導後變成n m了 y y ij dy dx dy ji dx 2.標...
矩陣向量求導術
在標量 向量和矩陣的求導過程中一定要知道最後結果的形狀。這裡總結幾個常見的求導形式 前言 最基礎最重要的，標量對向量求導和向量對標量求導，有兩種方式，分子布局和分母布局，不同的方式都是對的，只是結果缺乙個轉置 1 矩陣乘以列向量，對列向量求導，形如 boldsymbol boldsymbol,求 f...
向量轉置的怎麼求導 順序理解向量和矩陣求導
最首先需要明確，f a 對a求導，是將a視作了自變數，將f a 視作因變數。自變數的描述形式一般為n行1列的列向量或矩陣，因變數的描述形式一般為1行m列的行向量或矩陣！向量和矩陣求導的關鍵在於，找到自變數和因變數，並確定其維度！向量部分 所有推理的基礎，0 4節。矩陣部分 一句話，結果是超向量，完事...