在網上看到有人貼了如下求導公式：
y = a * x --> dy/dx = a'
y = x * a --> dy/dx = a
y = a' * x * b --> dy/dx = a * b'
y = a' * x' * b --> dy/dx = b * a'
1. 矩陣y對標量x求導：
相當於每個元素求導數後轉置一下，注意m×n矩陣求導後變成n×m了
y = [y(ij)] --> dy/dx = [dy(ji)/dx]
2. 標量y對列向量x求導：
注意與上面不同，這次括號內是求偏導，不轉置，對n×1向量求導後還是n×1向量
y = f(x1,x2,..,xn) --> dy/dx = (dy/dx1,dy/dx2,..,dy/dxn)'
3. 行向量y'對列向量x求導：
注意1×m向量對n×1向量求導後是n×m矩陣。
將y的每一列對x求偏導，將各列構成乙個矩陣。
重要結論：
dx'/dx = i
d(ax)'/dx = a'
4. 列向量y對行向量x』求導：
轉化為行向量y』對列向量x的導數，然後轉置。
注意m×1向量對1×n向量求導結果為m×n矩陣。
dy/dx' = (dy'/dx)'
5. 向量積對列向量x求導運算法則：
注意與標量求導有點不同。
d(uv')/dx = (du/dx)v' + u(dv'/dx)
d(u'v)/dx = (du'/dx)v + (dv'/dx)u'
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + (da/dx)x' = ia + 0x' = a
d(ax)/dx' = (d(x'a')/dx)' = (a')' = a
d(x'ax)/dx = (dx'/dx)ax + (d(ax)'/dx)x = ax + a'x
6. 矩陣y對列向量x求導：
將y對x的每乙個分量求偏導，構成乙個超向量。
注意該向量的每乙個元素都是乙個矩陣。
7. 矩陣積對列向量求導法則：
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
d(uv)/dx = (du/dx)v + u(dv/dx)
重要結論：
d(x'a)/dx = (dx'/dx)a + x'(da/dx) = ia + x'0 = a
8. 標量y對矩陣x的導數：
類似標量y對列向量x的導數，
把y對每個x的元素求偏導，不用轉置。
dy/dx = [ dy/dx(ij) ]
重要結論：
y = u'xv = σσu(i)x(ij)v(j) 於是 dy/dx = = uv'
y = u'x'xu 則 dy/dx = 2xuu'
y = (xu-v)'(xu-v) 則 dy/dx = d(u'x'xu - 2v'xu + v'v)/dx = 2xuu' - 2vu' + 0 = 2(xu-v)u'
9. 矩陣y對矩陣x的導數：
將y的每個元素對x求導，然後排在一起形成超級矩陣。
以上並非小蟲原創，實際上小蟲也正在理解這個問題，因此如有不對的地方，並非小蟲之責
就是一般的多元函式求導，沒有什麼特別的
矩陣（向量）求導
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