相關演算法
dinic演算法（最大流）
ek演算法（spfa）（費用流）
ek演算法（dij）（費用流）
預流推進（最大流）
上下限網路流模型
最大權閉合子圖（最大權閉包）
有向圖每個點都有乙個權值（可能含負權，不然這個這個問題就沒什麼意義了），求乙個權值和最大的閉合子圖。
解法：對於負權點，往t點連乙個容量為點權絕對值的邊。對於正權點，從s點連一條容量為點權的邊。原圖所有邊原樣連線，權值為inf。最後答案是全體正權和-最小割。於s相連的、不與t相連的邊是在子圖中的點。
常見的模型就是，對於一定花費，會有特定的收益。為最大收益是多少。
網路流輸出割集
（以下必須建無向邊）
在殘流圖上從s點dfs，所有能到達的點是s集，否則是t集。
在殘流圖上從t點dfs，所有能到達的點是t集，否則是s集。
這裡值得注意的是兩者所搜出的集合不一定相同！但是由此的兩種分割一定滿足最小割。
但是在殘流圖上不存在這麼乙個點：它既可以被s搜到，又可以被t搜到。因為這樣經過這個點還可以進行增廣路，殘流圖就不是最大流。只存在這樣點：它可以被s、t其中的乙個搜到，或者s、t都搜不到。而對於都搜不到的點。它既可以屬於s集，也可屬於t集。（如果不存在搜不到的點，最小割就是唯一的【 zoj 2587 】）
網路流關鍵割邊
（1）增加那些邊的容量可以讓最大流增大。
在殘流圖，從s、t點分別dfs一遍，分別染色。兩個端點橫跨兩個集合的邊是關鍵邊，關鍵邊一定是割邊。
（2）減少那些點的容量可以讓最大流減少（必須為無向圖）。
在殘流圖上跑tarjan強連通。兩端點在乙個聯通分量的邊是關鍵邊（也就是說二分圖找關鍵邊對於一般的圖來說同樣適用）
全域性最小割（沒用網路流）
全域性最小割是指，把乙個圖分成兩個不同聯通塊所需要的最小割集這有stoer wagne演算法。
/*
stoer_wagner演算法, 時間複雜度是o(n^3)
*/// 洛谷 p5632
const
int maxn =
550;
const
int inf =
1000000000
;int n, r;
int edge[maxn]
[maxn]
, dist[maxn]
;bool vis[maxn]
, bin[maxn]
;void
init()
intcontract
(int
&s,int
&t )
// 尋找 s,t
if(k ==-1
)return mincut;
s = t; t = k;
mincut = maxc;
vis[k]
=true
;for
(j =
1; j <= n; j++)if
(!bin[j]
&&!vis[j]
) dist[j]
+= edge[k]
[j];
}return mincut;
}int
stoer_wagner()
return mincut;
}int
main()
printf
("%d\n"
,stoer_wagner()
);}return0;
}
給你乙個n個頂點m條邊的帶權有向圖，要你把該圖分成乙個或多個不相交的有向環。且所有定點都被有向環覆蓋。
將圖拆成4的點i0、i1、i2、i3。建邊, , 當原圖邊存在時， 建邊。最後在這個圖上跑最小費、最大費費用流。答案就是費用流答案。其中如果流量小於n。 是無解的。這個方法對無向圖也適用（建兩個邊即可）。
混和圖尤拉迴路
混合圖：乙個包含有向邊、無向邊的圖，求尤拉迴路
首先是對圖中的無向邊隨意定乙個方向，然後統計每個點的入度（indeg）和出度（outdeg）,
如果（indeg - outdeg）是奇數的話，一定不存在尤拉迴路；此後：
1，對於有向邊，捨棄；
對於無向邊，就按照最開始指定的方向建權值為 1 的邊；
2，對於入度小於出度的點，從源點連一條到它的邊，權值為（outdeg - indeg）/2；
出度小於入度的點，連一條它到匯點的權值為（indeg - outdeg）/2 的邊；
構圖完成，如果滿流（求出的最大流值 == 和匯點所有連邊的權值之和），那麼存在尤拉迴路，否則不存在。殘留網路上,邊流大於0的即為無向邊定向的方向. 然後把每條定向的無向邊和原來輸入的有向邊建圖加起. 跑一次尤拉迴路即可。
網路流的相關定義
網路流的相關定義 通常可以把這些邊想象成道路，流量就是這條道路的車流量，容量就是道路可承受的最大的車流量。很顯然的，流量 容量。而對於每個不是源點和匯點的點來說，可以模擬的想象成沒有儲存功能的貨物的中轉站，所有 進入 他們的流量和等於所有從他本身 出去 的流量。求解思路 首先，假如所有邊上的流量都沒...
貝葉斯相關定理
定義1 設e是隨機事件，s是它的樣本空間。對於 e的每一事件a賦予 乙個實數，記為p a 稱為事件 a發生的概率。定義2設a,b 是兩個事件，且 p a 0 則稱p b a 2.1 條件概率公式 為在事件a 發生的條件下事件 b發生的條件概率。公式 2.1稱為條件概率公式。在條件概率基礎上有 乘法定...
ACM數論中相關定理（不斷更新）
費馬小定理是數論中的乙個重要定理，其內容為 假如p是質數，且 a,p 1，那麼 a p 1 1 mod p 即 假如a是整數，p是質數，且a,p互質，那麼a的 p 1 次方除以p的餘數恆等於1。費馬大定理，又被稱為 費馬最後的定理 由法國數學家費馬提出。它斷言當整數n 2時，關於x,y,z的方程 x...