是組合數學的核心。筆者認為，母函式作為函式並不和我們以前所學習的函式一樣，著重於自變數的值以及因變數的值，包括其變化趨勢、奇偶性等等性質。
而是作為乙個載體，乙個媒介，將數字與現實生活中的具體方案給串聯起來。
母函式的定義：對於任意數zd列a0,a1,a2…an 即用如下方法與版乙個函式聯絡起來：
g(x) = a0 + a1x + a2x2+a3x3+…anxn
則稱g(x)是數列的生成函式(generating function)
重點不在於其中的x，而在於其中的a1、a2、a3、…an。
此處的x更多的是與現實世界的聯絡的象徵。
舉例：有2、4、8、16g的秤砣各3個，其能組合成為多少種公斤
g(x)=
(1+x2+x4+x6） [2公斤秤砣所能完成的公斤數]
（1+x4+x8+x12）[4公斤的提供數]
（1+x8+x16+x24）[…]
(1+x16+x32+x48) […]
選擇乘法，因而在計算結果上的指數部分可以反應出當前結果在現實中代表的公斤數
所得結果中x可能存在的次數即表徵該組合下產生的重量。
同理，象徵的手法不同，便可得到不同的結果。
##整數拆分
什麼是拆分？
顧名思義，將乙個數拆為多個數之和。
例如3=1+1+1=0+1+2=0+0+3
而拆分中分為有序拆分和無序拆分，此處不細講，區別在於2+1+0與1+2+0是否算兩種不同的拆分方法。
筆者最為驚嘆的方法，乃是很久很久以前，尤拉提出過的想法，當時還沒有母函式的概念。
他說：拆分成其他數之和的方案數，這個答案實際隱藏在（1+x+x2+…）(1+x2+x4+…)…乘積的係數之中
此處的指數即代表了被拆分數的大小。
何解？同秤砣例子中的指數意義，採取了乘法，指數值得確定來自於各項的指數之和，而各項包含什麼意義？
（1+x+x2+x3+…）代表不含1，含有乙個1，含有2個1，含有3個1…
（1+x2+x4+x6+…）代表不含2，含乙個2，含2個2。
故，只要找到指數對應被拆分數的項，就完成了工作。
而其係數，則是多項式相乘，合併後產生的結果，並且其初始值都為1，故可以作為方案數的對映。
組合數學 母函式
在數學中，某個序列的母函式 generating function，又稱生成函式 是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。使用母函式解決問題的方法稱為母函式方法。母函式可分為很多種，包括普通母函式 指數母函式 l級數 貝爾級數和狄利克雷級數。對每個序列都可以寫出以上每個型別的乙個...
組合數與生成母函式
參考 母函式與排列組合 n1為最少數量陣列,n2為最大數量陣列,v為權值,p為最大值 為計算結果，b為中間結果。int a max b max 初始化a memset a,0,sizeof a a 0 1 for int i 1 i 17 i 迴圈每個因子 初始化a，因為有last，所以這裡無需初始...
母函式理解及整數拆分
分類 母函式 2012 08 12 20 33 899人閱讀收藏 舉報 function c2010生活 在數學中，某個序列的母函式是一種形式冪級數，其每一項的係數可以提供關於這個序列的資訊。使用母函式解決問題的方法稱為母函式方法。母函式可分為很多種，包括普通母函式 指數母函式 l級數 貝爾級數和狄...