將n分為若干個不同整數的和，有多少種不同的劃分方式，例如：n = 6， ，共4種。由於資料較大，輸出mod 10^9+7的結果即可。
收起
輸入1個數n(1 <= n <= 1000)。
輸出劃分的數量mod 10^9 + 7。
對於10%的資料，1≤n≤10；對於40%的資料，1≤n≤100；
對於100%的資料，1≤n≤2000；
6
4題解：
經典整數劃分問題，屬於動態規劃。維護dp[i][j]為對i進行不大於j的整數劃分數。
(1) 當i(2) 當i>j時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，則其餘的劃分中最大只能是j-1，方案數為dp[i-j][j-1]；若劃分中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
#include#include#include#includeusing namespace std;
const int mod = 1e9+7;
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
else}}
printf("%d\n",dp[n][n]);
return 0;
}
這裡也轉錄一下，留作參考。
劃分成若干正整數之和
劃分成k個正整數之和的劃分
劃分成最大數不超過k的劃分
劃分成若干 奇正整數之和的劃分
劃分成若干不同整數之和的劃分
劃分成若干正整數之和（解決問題1和3）設dp[i][j]為將i劃分為不大於j的劃分數
(1) 當i(2) 當i>j 時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，劃分方案數為dp[i-j][j]；若劃分數中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j 時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]。
dp[n][n]可以解決問題1，dp[n][k]表示將n劃分為最大數不超過k的劃分數，可以解決問題3。
若劃分的正整數必須不同（解決問題5）設dp[i][j]為將i劃分為不超過j的不同整數的劃分數
(1) 當i(2) 當i>j時，可以根據劃分中是否含有j分為兩種情況。若劃分中含有j，則其餘的劃分中最大只能是j-1，方案數為dp[i-j][j-1]；若劃分中不含j，相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數，為dp[i][j-1]。所以當i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i][j-1]；
(3) 當i=j時，若劃分中含有j只有一種情況，若劃分中不含j相當於將i劃分為不大於j-1的劃分數。此時dp[i][j]=1+dp[i][j-1]
dp[n][n]表示將n劃分為不同整數的劃分數，可以解決問題5.
將n劃分為k個整數的劃分數（問題2）設dp[i][j]為將i劃分為j個整數的劃分數。
(1) i(2) 若i=j，有一種情況：i可以劃分為i個1之和，dp[i][j]=1；
(3) 若i>j，可以根據劃分數中是否含有1分為兩類：若劃分數中含有1，可以使用「截邊法」將j個劃分分別截去乙個1，把問題轉化為i-j的j-1個劃分數，為dp[i-j][j-1]； 若劃分中不包含1，使用「截邊法」將j個劃分數的最下面乙個數截去，將為題轉化為求i-j的j個劃分數，為dp[i-j][j]。所以i>j時dp[i][j]=dp[i-j][j-1]+dp[i-j][j]。
dp[n][k]為將n劃分為k個整數的劃分數，可解決問題2。
將n劃分為若干正奇數之和的劃分數（問題四）設f[i][j]為將i劃分為j個奇數之和的劃分數，g[i][j]為將i劃分為j個偶數之和的劃分數。
使用截邊法，將g[i][j]的j個劃分都去掉1，可以得到f[i-j][j]，所以
g[i][j] = f[i-j][j]。
f[i][j]中有包含1的劃分方案和不包含1的劃分方案。對於包含1的劃分方案，可以將1的劃分除去，轉化為「將i-1劃分為j-1個奇數之和的劃分數」，即f[i-1][j-1]；對於不包含1的劃分方案，可以使用截邊法對j個劃分每乙個都去掉乙個1，轉化為「將i-j劃分為j個偶數之和的劃分數」，即g[i-j][j]。
所以f[i][j]=f[i-1][j-1]+g[i-j][j]。
f[n][0]+f[n][1]+……+f[n][n]為將n劃分為若干奇數的劃分數，為問題4的答案。
BLMOOC3002簡單的整數劃分問題
總時間限制 100ms 記憶體限制 65536kb 描述 將正整數n 表示成一系列正整數之和，n n1 n2 nk,其中n1 n2 nk 1 k 1 正整數n 的這種表示稱為正整數n 的劃分。正整數n 的不同的劃分個數稱為正整數n 的劃分數。輸入 標準的輸入包含若干組測試資料。每組測試資料是乙個整數...
整數劃分（劃分dp）總結
寫了幾個題發現整數劃分是一類題，而不是一道題。具體題型 1 n相同元素放入m個相同的盤子 盤子允許為空 例題 放蘋果 poj 1664設dp i j 為 j 個元素放入i個盤子轉移方程 dp i j dp i 1 j 新新增乙個盤子，盤子為空 dp i j dp i j i i個盤子 各取出乙個 2...
整數劃分問題
整數劃分問題是乙個經典問題，幾乎在講演算法設計的書中都會講，下面把主要的思想給總結下。所謂整數劃分，就是將乙個正整數n劃分為一系列的正整數之和，如將n可以劃分為 1 我們該如何找出所有的劃分呢?我們可以先來看看整數劃分的規律 譬如正整數 6 劃分情況如下 6 5 14 2 4 1 1 3 3 3 2...