Dijkstra演算法單源最短路堆優化

每次找到離源點最近的乙個頂點，然後以該頂點為中心向下擴充套件，最終得到源點到其餘所有點的最短路徑。

說明：dis陣列儲存離源點的所有點的最短路徑，比如源點是1，dis[2]=3,表示頂點2離源點的最短路徑為2

執行步驟：

1.將所有點的頂點分為兩部分：已知最短路徑集合p和未知最短路徑的集合q。最開始，已知最短路徑的頂點集合p只有源點乙個頂點。我們這裡用乙個book陣列來記錄哪些點在集合p中。例如當對於某個頂點i，如果book[i]為true則表示這個頂點在集合p中，如果book[i]為false則表示在集合q中。

2.設定源點s到自己的最短路徑為0即dis[s]=0;若存在源點能直接到達頂點i,則把dis[i]設為e[s][i].同時把其他其他所有（源點不能直接到達的）頂點的最短路徑設為無窮大

3.在集合q的所有頂點中選擇乙個離源點s最近的頂點u(即dis[u]最小)加入到集合p.並考察所有以點u為起點的邊，對每一條邊進行鬆弛操作。例如存在一條從u到v的邊，那麼可以通過將邊u→v新增到尾部來拓展一條從s到v的路徑，這條路徑的長度是dis[u]+e[u][v].如果這個值比目前已知的dis[v]的值最小，我們可以用新值來替代當前dis[v]中的值

4.重複第三步，如果集合q為空，演算法結束。最終dis陣列中的值就是源點到所有頂點的最短路徑

輸入我們採用鄰接矩陣：

用e陣列來儲存圖

scanf
("%d %d"
,&n,
&m,&cnt)
;//n個頂點，m條邊，cnt表示源點
for(
int i=
1;i<=n;i++
)else}}
int t1,t2,t3;
for(
int i=
1;i<=m;i++
)

初始化dis陣列（也就是步驟2）：

for
(int i=
1;i<=n;i++
)

初始化book陣列：

這裡我開到了全域性變數，所以所有值預設為false（還未求出最短路徑）

我們只需要將源點的book賦值為true即可，表示源點已求出最短路徑

book[cnt]
=true
;//初始化book陣列

核心演算法：

//dijkstra演算法核心
//實現找出離源點最近的點
for(
int i=
1;i<=n-
1;i++)}
book[u]
=true
;//已經找出來離遠點最近的點，將此點設為訪問過
//以下實現鬆弛操作
for(
int v=
1;v<=n;v++)}
}}

完整**：

/*
測試資料 ：第一行n,m,cnt,接下來是m條邊 
6 9 1
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
*/#include
int e[10]
[10];
//鄰接矩陣存放圖
int dis[10]
;//用來記錄所有點離原點的最短路徑
bool book[10]
;//記錄點有沒有被訪問過 
int n,m,min,inf=
99999999
,cnt;
intmain()
else}}
int t1,t2,t3;
for(
int i=
1;i<=m;i++
)for
(int i=
1;i<=n;i++
)/*for( i=1;i<=n;i++)printf("\n");
}*/book[cnt]
=true
;//初始化book陣列
int min,u;
//dijkstra演算法核心
for(
int i=
1;i<=n-
1;i++)}
book[u]
=true
;for
(int v=
1;v<=n;v++)}
}}for(
int i=
1;i<=n;i++
)return0;
}

該演算法大量的時間花在前期尋找最近的點這一步，其實可以直接使用小頂堆進行優化

/*
測試資料 
6 9 1
1 2 1
1 3 12
2 3 9
2 4 3
3 5 5
4 3 4
4 5 13
4 6 15
5 6 4
0 1 8 4 13 17
*/#include
#include
#include
#include
using
namespace std;
const
int inf =
2147483647
;int n,m,start,dis[
10005
],vis[
10005];
struct node};
vector ve[
10005];
//鄰接表存圖 
priority_queueint,
int>
,vectorint,
int>
>
,greaterint,
int>
>
> que;
//小頂堆 
intmain()
//初始化dis
for(
int i=
1;i<=n;i++) 
dis[start]=0
;//初始化佇列
que.
push
(make_pair(0
,start));
//dijkstra演算法 
while
(!que.
empty()
)}}for
(int i=
1;i<=n;i++
)return0;
}

Dijkstra演算法單源最短路堆優化

單源最短路 Dijkstra演算法

單源最短路演算法 Dijkstra

單源最短路 Dijkstra演算法

Dijkstra演算法 單源最短路 堆優化

單源最短路 Dijkstra演算法

單源最短路演算法 Dijkstra

單源最短路 Dijkstra演算法

相關推薦

Dijkstra演算法單源最短路堆優化