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@author: 張海拔
@update: 2015-03-11
@link:
dijkstra演算法
總的來說：演算法從開始節點，按照總路徑權值非遞減的順序去搜尋所有路徑，直到發現指定的終止節點或發現全部節點為止。
——我們先看看演算法的步驟：
演算法是遞推的
先設d[begin] = 0, d[others] = inf
for [0, n)
1、未標記的節點中，選出當前d值最小的 (最快logn效率)
2、標記節點i
3、據節點i，若d[i] + w[i][j] < d[j]，則更新d[j]（d[j]可能變小，o(n)效率）
——我們再看看為什麼這樣做
迴圈每一步能確定以i節點為終點的最短路徑（定義這種節點為：「最短路終點」）
而且很關鍵的一點是，這個最短路徑終點的d值是最小遞增或者說一定是非遞減的
也就是上面說的「按照總路徑權值非遞減的順序去搜尋所有路徑」
另外，d值的意義是：當前狀態下，以該節點為終點的最短路徑長度
假定a是起點，顯然是a為終點的最短路徑，d值是0
後續步驟中都是從已確定最短路終點集合中，遞推出下乙個最短路終點
想想最簡單的情況
a只能到b和c和d，ab邊長5，ac邊長3，ad邊長4
當前最短路終點集合只有a，集合一步可達的節點有b c d
它們目前的d值分別是5 3 4
把最小d值的c納入最短路終點集合，因為它的d值無法變得更小，也就是說從當前狀態往後這個節點的d值都是確定的
為什麼呢？
把c納入最短路終點集合，若cb邊長是1，則會修改b的d值變為4，所以非最小值d值的節點，其d值可能會變得更小
反過來，若納入其它任何節點到最短路終點集合，都不可能使其d值變得更小
因為不會出現 dnonmin + edge < dmin 的情況
後續情況同理類推
所以原理就是：
根據已經最短路終點集合來遞推下乙個最短路終點
過程使最短路終點集合一步可達的那些節點的d值不斷減小
直到某節點d值無法減小，則納入最短路終點集合
**實現：
1/*2*author: zhanghaiba
3*date: 2014-1-10
4*file: dijkstra.c5*
6*dijkstra's algorithm demo7*/
89 #include 10 #include
11#define n 512
12#define inf 0x7fffffff;
1314
void dijkstra(int, int
);15
void print_path(int, int
);16
void set_mat(int
);17
void show_mat(int
);18
19int
mat[n][n];
20int
vis[n];
21int
d[n];
22int
par[n];
2324
intmain(void)
2540
41void dijkstra(int begin, int
n)4269}
70}7172
void print_path(int begin, int
i)73
7879
void set_mat(int
n)80
8788
void show_mat(int
n)89
測試用例
輸入：5
0 100 0 30 10
0 0 0 60 0
0 10 0 0 0
0 0 20 0 0
0 0 50 0 0
輸出0 3 2 1
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