Dijkstra演算法（單源最短路徑）

**：

dijkstra演算法（單源最短路徑）

單源最短路徑問題，即在圖中求出給定頂點到其它任一頂點的最短路徑。在弄清楚如何求算單源最短路徑問題之前，必須弄清楚最短路徑的最優子結構性質。

一.最短路徑的最優子結構性質

該性質描述為：如果p(i,j)=是從頂點i到j的最短路徑，k和s是這條路徑上的乙個中間頂點，那麼p(k,s)必定是從k到s的最短路徑。下面證明該性質的正確性。

假設p(i,j)=是從頂點i到j的最短路徑，則有p(i,j)=p(i,k)+p(k,s)+p(s,j)。而p(k,s)不是從k到s的最短距離，那麼必定存在另一條從k到s的最短路徑p'(k,s)，那麼p'(i,j)=p(i,k)+p'(k,s)+p(s,j)二.dijkstra演算法

由上述性質可知，如果存在一條從i到j的最短路徑(vi.....vk,vj)，vk是vj前面的一頂點。那麼(vi...vk)也必定是從i到k的最短路徑。為了求出最短路徑，dijkstra就提出了以最短路徑長度遞增，逐次生成最短路徑的演算法。譬如對於源頂點v0，首先選擇其直接相鄰的頂點中長度最短的頂點vi，那麼當前已知可得從v0到達vj頂點的最短距離dist[j]=min。根據這種思路，

假設存在g=，源頂點為v0，u=,dist[i]記錄v0到i的最短距離，path[i]記錄從v0到i路徑上的i前面的乙個頂點。

1.從v-u中選擇使dist[i]值最小的頂點i，將i加入到u中；

2.更新與i直接相鄰頂點的dist值。(dist[j]=min)

3.知道u=v，停止。

**實現:

#include#include#include#include#define m 100

#define n 100
#define int_max 10000
using namespace std;
typedef struct node
mgraph;
void dijkstrapath(mgraph g, int *dist, int *path, int v0)//v0表示源頂點
else
visited[i] = false;
path[v0] = v0;
dist[v0] = 0;
}	visited[v0] = true;     //v0設為已經訪問
for(int i=1; i0 && min+g.matrix[u][k]s;
int u = v;
while(v!=v0)
s.push(v);
while(!s.empty())	}
int main()
{	int n,e;
while(scanf("%d%d",&n,&e) && e!=0)
{		mgraph g;
int v0;
int *dist = new int[n];
int *path = new int[n];
for(int i=0; i
測試資料：
執行結果：
				
單源最短路 Dijkstra演算法
前提 沒有負邊 如果有負邊，可以用此方法檢查是否有負圈 const max v max v 表示邊的權重值 d max v 儲存從起點到每個點的總權重值 bool used max v 表示當前點是否已經訪問完畢 思想 找到乙個已經確定最短距離的點，更新跟它相鄰的點，之後這個點就不用關心了。起點最短...
				
單源最短路演算法  Dijkstra
dijkstra演算法是單源最短路演算法，可以求解不帶負權邊的圖中，從源點s到其它所有點的最短路。時間複雜度近似o n 2 可以用堆優化。一般用鄰接表，也可用鄰接矩陣。在稠密圖上會有較好的效能表現。include include using namespace std int s,t,n,m,las...
				
單源最短路  Dijkstra演算法
本文 自王陸的文字，僅作學習使用。dijkstra 迪傑斯特拉 演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。問題描述 在無向圖 g v,e 中，假設每條邊 e i 的長度為 w i 找到由頂點 v0 到...