本文**自王陸的文字，**僅作學習使用。
dijkstra(迪傑斯特拉)演算法是典型的單源最短路徑演算法，用於計算乙個節點到其他所有節點的最短路徑。主要特點是以起始點為中心向外層層擴充套件，直到擴充套件到終點為止。
問題描述：在無向圖 g=(v,e) 中，假設每條邊 e[i] 的長度為 w[i]，找到由頂點 v0 到其餘各點的最短路徑。（單源最短路徑）
設g=(v,e)是乙個帶權有向圖，把圖中頂點集合v分成兩組，第一組為已求出最短路徑的頂點集合（用s表示，初始時s中只有乙個源點，以後每求得一條最短路徑 , 就將加入到集合s中，直到全部頂點都加入到s中，演算法就結束了），第二組為其餘未確定最短路徑的頂點集合（用u表示），按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度。此外，每個頂點對應乙個距離，s中的頂點的距離就是從v到此頂點的最短路徑長度，u中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括s中的頂點為中間頂點的當前最短路徑長度。
a.初始時，s只包含源點，即s＝，v的距離為0。u包含除v外的其他頂點，即:u=，若v與u中頂點u有邊，則正常有權值，若u不是v的出邊鄰接點，則權值為∞。
b.從u中選取乙個距離v最小的頂點k，把k，加入s中（該選定的距離就是v到k的最短路徑長度）。
c.以k為新考慮的中間點，修改u中各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經過頂點k）比原來距離（不經過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改後的距離值的頂點k的距離加上邊上的權。
d.重複步驟b和c直到所有頂點都包含在s中。
執行動畫過程如下圖
**太快可以看下面的例子：
重點需要理解這句拗口的」按最短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入s中。在加入的過程中，總保持從源點v到s中各頂點的最短路徑長度不大於從源點v到u中任何頂點的最短路徑長度」
實際上，dijkstra 演算法是乙個排序過程，就上面的例子來說，是根據a到圖中其餘點的最短路徑長度進行排序，路徑越短越先被找到，路徑越長越靠後才能被找到，要找a到f的最短路徑，我們依次找到了
a –> c 的最短路徑 3
a –> c –> b 的最短路徑 5
a –> c –> d 的最短路徑 6
a –> c –> e 的最短路徑 7
a –> c –> d –> f 的最短路徑 9
**為什麼dijkstra 演算法不適用於帶負權的圖？ **
就上個例子來說，當把乙個點選入集合s時，就意味著已經找到了從a到這個點的最短路徑，比如第二步，把c點選入集合s，這時已經找到a到c的最短路徑了，但是如果圖中存在負權邊，就不能再這樣說了。舉個例子，假設有乙個點z，z只與a和c有連線，從a到z的權為50，從z到c的權為-49，現在a到c的最短路徑顯然是a –> z –> c
再舉個例子：
在這個圖中，求從a到c的最短路，如果用dijkstra根據貪心的思想，選擇與a最接近的點c，長度為7，以後不再變化。但是很明顯此圖最短路為5。歸結原因是dijkstra採用貪心思想，不從整體考慮結果，只從當前情況考慮選擇最優。
#include#include#define inf 0x3f3f3f3f
int map[110][110],dis[110],visit[110];
/*關於三個陣列：map陣列存的為點邊的資訊，比如map[1][2]=3，表示1號點和2號點的距離為3
dis陣列存的為起始點與每個點的最短距離，比如dis[3]=5，表示起始點與3號點最短距離為5
visit陣列存的為0或者1，1表示已經走過這個點。
*/int n,m;
int dijstra()
visit[1]=1;
dis[1]=0;
for(i=1; idis[j])
}visit[pos]=1;//表示這個點已經走過
for(j=1; j<=n; ++j)
}return dis[n];
}int main()
}int a,b,c;
for(i=1; i<=m; ++i)
t;int n;///n為點數
vectorq[500001];///鄰接表儲存圖的資訊
int dis[500001];///距離
int vis[500001];///標記陣列
void dijkstra(int start,int end)
len=q[start].size();
for(i=0; iq[pos][j].power+dis[pos])}}
printf("%d\n",dis[end]);
}int main()
for(i=0; i
scanf("%d%d",&a,&b);///輸入起點與終點
dijkstra(a,b);
}return 0;
}
單源最短路 Dijkstra演算法
前提 沒有負邊 如果有負邊，可以用此方法檢查是否有負圈 const max v max v 表示邊的權重值 d max v 儲存從起點到每個點的總權重值 bool used max v 表示當前點是否已經訪問完畢 思想 找到乙個已經確定最短距離的點，更新跟它相鄰的點，之後這個點就不用關心了。起點最短...
單源最短路演算法 Dijkstra
dijkstra演算法是單源最短路演算法，可以求解不帶負權邊的圖中，從源點s到其它所有點的最短路。時間複雜度近似o n 2 可以用堆優化。一般用鄰接表，也可用鄰接矩陣。在稠密圖上會有較好的效能表現。include include using namespace std int s,t,n,m,las...
單源最短路 Dijkstra演算法
返回上一級 author 張海拔 update 2015 03 11 link dijkstra演算法 總的來說 演算法從開始節點，按照總路徑權值非遞減的順序去搜尋所有路徑，直到發現指定的終止節點或發現全部節點為止。我們先看看演算法的步驟 演算法是遞推的 先設d begin 0,d others i...