模型求解
參考文獻
不難看出這是一道典型的組合優化題，根據題意，客戶希望冒著最小的風險得到最大的收益，想要做這一點，就需要數學的幫助了。同時，問題1與問題2的求解模型是一樣的，那麼在給出模型的求解方案後，也需要有敏銳的觀察力來分析出一些弦外之聲，這可能需要結合當時的政策去做一些恰當的分析了（大膽yy）。
此處筆者珍惜鍵盤，偷懶直接用筆者的實驗報告的內容來做闡述。
根據題意，利用金額m進行投資的過程中，主要需要滿足的要求有以下兩個：
1、獲得盡可能的大的的收益；
2、承擔盡可能小的風險損失。
根據題目的兩個要求，筆者建立了出對應雙目標規劃數學模型為：
我們不妨假設客戶可以承受的最大風險率為a，則上述的雙目標規劃模型可以簡化成建立成的單目標規劃模型為：
此處模型建立完成後，筆者利用求解工具為matlab中的linprog函式，將問題中的相關資產資料代入其中進行求解。
針對問題1，可得到對應單目標規劃公式：
在求解過程中，筆者將的求解步長定為0.001，假設投資客戶的理想承擔風險在0-1之間，使用逐步迭代的方式，通過matlab工具實現求得如圖1所示的與f的關係影象。
根據圖1不難看出，當投資客戶的承擔風險率與投資的回報率成在前一段區間成單調增的關係，當承擔風險率在a=40%或以上時，客戶可以獲得回報率將趨於平穩且為最優，因此筆者取通過matlab求得所對應的最優解值為：
y =(0.0000 ,0.2400,0.4000 0.1091,0.2212);f=0.2019。即當在問題1條件下當客戶的可承擔風險率接近或大於40%時，所對應的投資組合為金額m中的24%投資資產1、40%用於投資資產2、10.91%用於投資資產3、22.1%用於投資資產4，可以得到最大為20.19%回報率。
針對問題2，可得到單目標規劃公式：
這裡求解方式與問題1相同，筆者不做贅述，根據問題的所給的投資資產資料，
得到如圖2所示的與f的關係影象。
根據圖2，我們可以得到f關於的變化規律，當客戶的可承擔風險率接近或大於60%時，可以得到的最大的回報，因此筆者取=0.6，代入模型中通過matlab求解得到：
y=（0.0000,0.0000,0.0000,0.9434,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000,0.0000);
f =0.4094;
[1]數模課程ppt
[2]**賢，**投資論，北京工業大學出版社，北京，1992.
[3]程仕軍，系統工程，極大化**投資組合的投資收益率，1994.
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