分析乙個演算法指的是確定其執行時所需要使用的資源的量（如時間和記憶體）
演算法大多被設計用來擔任處理大量輸入的工作，所以演算法的效率和複雜度取決於時間和空間複雜度。
時間複雜度就是乙個演算法在一定輸入量下的執行時間。相似的，空間複雜度是在程式執行期間是需要使用的計算機記憶體的大小。
總的來說，程式所需要的空間取決於以下兩個部分：
最壞情況、平均情況、最優情況
以陣列排序為例
考慮這樣乙個陣列
source:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
我們要將其按逆序排序。應該的結果為：10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
source陣列與我們排序後的結果相比，是完全逆序的。在這一情況下，我們稱之為最壞情況。最壞情況複雜度
而如果source為:10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
我們可以發現，這一陣列已經完全排序好了，這稱之為最優情況。最優情況複雜度
平均情況複雜度：是指在輸入為隨機的情況下的執行時間。
均攤情況複雜度：在**執行的所有複雜度情況中絕大部分是低階別的複雜度，個別情況是高階別複雜度且發生具有時序關係時，可以將個別高階別複雜度均攤到低級別複雜度上。基本上均攤結果就等於低級別複雜度。
最好的演算法毋庸置疑，是花費最少情況和最少記憶體的演算法。但是，在很多情況下，我們設計不出這樣的演算法。不同的演算法大多有不同的特點。有的花費更少的時間，有點花費更少的空間。
我們一般根據應用場景選擇合適的演算法，比如在可用記憶體有限的情況下，我們不得不優先考慮空間占有率低的。
而在記憶體充足的情況下，我們更關心時間，特別是現在。你可以想象乙個軟體，對乙個**排序就要花費你喝一杯咖啡的情況嗎？
我們如何來評估時間複雜度呢。
我們用乙個函式f(n)來表示，n是輸入量的大小。
這樣我們可以評估執行時間隨著輸入量的變化。
最常使用的就是o（big o notation)
如果這個函式是線性的(沒有循壞和遞迴)，它的時間複雜度就是其輸入量的大小。然而，當乙個演算法包含迴圈的時候，演算法的效率會因為輸入量的變化而發生很大的變化。我們設計演算法的目的就是盡可能地減少這種變化。
for
(i=0
;i<
100;i++
) statement block
f(n) = n
再考慮如下**
for
(i=0
;i<
100;i+=2
) statement block
f(n) = n/2
for
(i=1
;i<
1000
;i*=2)
statement block;
for(i=
1000
;i>=
1;i/=2
) statement block;
第二個也類似。
f(n) = log n
for
(i=0
;i<
10;i++
)for
(j=1
; j<
10;j*=2
) statement block
f(n) = nlog n
for
(i=0
;i<
10;i++
)for
(j=0
; j<
10;j++
) statement block;
f(n) = n*n
for
(i=0
;i<
10;i++
)for
(j=0
; j<=i;j++
) statement block
f(n) = n (n + 1)/2
未完…
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