總結自：資料結構與演算法之美
目錄空間複雜度分析
最好、最壞時間複雜度
平均時間複雜度
事後統計法有非常大的侷限性。
1.測試結果非常依賴測試環境
硬體的不同對測試結果有很大的影響。
2.測試結果受資料規模的影響很大
排序演算法依賴待排資料的有序度。此外，測試資料規模太小，測試結果可能無法真實地反映演算法的效能。
【示例】求1，2，3……n的累加和。
int cal(int n)
return sum;
}
第4 5行都執行了 n 遍，所以需要 2n*unit_time的執行時間。
所以複雜度為 o(n)。
結論：
儘管不知道unit_time的具體值，但通過推到，可以得到乙個規律：所有**的執行時間t(n)與每行**的執行次數f(n)成正比
總結為乙個公式：
具體解釋：
t(n)表示**執行的時間；
n表示資料規模的大小
f(n)表示每行**執行的次數總和
所以，第乙個例子中t(n) = o(2n+2)。而時間複雜度實際上表示**執行時間隨資料規模增長的變化趨勢。這裡其實引用的是極限的思想，當n趨近於無限大時，常量、低階、係數對資料的影響無限趨近於0，所以省略這部分。得到最終的時間複雜度。
1.只關注迴圈執行次數最多的一段**
剛剛已經說了我們通常會忽略掉公式中的常量、低階、係數，只需要記錄乙個最大階的量級就可以了。所以我們在分析乙個演算法、一段**的時間複雜度的時候，也只關注迴圈執行次數最多的那一段**就可以了
2.加法法則：總複雜度等於量級最大的那段**的複雜度
【示例】
int cal(int n)
int sum_2 = 0;
int q = 1;
for (; q < n; ++q)
int sum_3 = 0;
int i = 1;
int j = 1;
for (; i <= n; ++i)
}return sum_1 + sum_2 + sum_3;
}
那麼整段**的時間複雜度就是 o(n^2)
3.乘法法則：巢狀**的複雜度等於巢狀內外**複雜度的乘積
【示例】
int cal(int n)
} int f(int n)
return sum;
}
回到**上，f()方法的時間複雜度為 o(n)；4~6行**的時間複雜度為 o(n)。那麼整個cal()的時間複雜度為 o(n^2)
基本概念：
粗略的將複雜度量級分為多項式量級和非多項式量級。非多項式量級只有兩個：o(2^n)和o(n!)
1.o(1)
一般情況下，只要演算法中不存在迴圈語句、遞迴語句，即使有成千上萬行的**，其時間複雜度也是ο(1)。
【示例】
int i = 8;
int j = 6;
int sum = i + j;
【示例】
i=1;
while (i <= n)
變數 i 的取值就是乙個等比數列
如圖，通過2x=n求解 x。得出x = log2
n實際上，不管是以 2 為底、以 3 為底，還是以 10 為底，我們可以把所有對數階的時間複雜度都記為 o(logn)。
比如，log3
n = log3
2 * log2
n 而 log3
2 是乙個常量，因此以幾為底無所謂。
理解了 o(logn)，那麼 o(nlogn) 實際上就是把複雜度為 o(logn) 的**執行了 n 遍。
3.o(m+n)、o(m*n)
【示例】
int cal(int m, int n)
int sum_2 = 0;
int j = 1;
for (; j < n; ++j)
return sum_1 + sum_2;
}
根據乘法法則，t1(m)*t2(n) = o(f(m) * f(n))。
空間複雜度全稱就是漸進空間複雜度（asymptotic space complexity），表示演算法的儲存空間與資料規模之間的增長關係。
【示例】
void print(int n)
}
【示例】
// n表示陣列array的長度
int find(int array, int n, int x)
} return pos;
}
最壞情況：最後乙個元素是要查詢的變數 x，或者陣列中沒有變數 x。時間複雜度 o(n)。
最好時間複雜度：在最理想的情況下，執行這段**的時間複雜度。
最壞時間複雜度：在最糟糕的情況下，執行這段**的時間複雜度。
繼續分析上個示例
陣列中存在或者不存在 x 的概率都為 1/2。
陣列中查詢任意位置出現 x 的概率為 1/n。
根據乘法法則，查詢資料出現在 0~n-1任意位置的概率為 1/(2n)。平均時間複雜度計算：
這個值就是概率論中的加權平均值，也叫作期望值，所以平均時間複雜度的全稱應該叫加權平均時間複雜度或者期望時間複雜度。
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