一、引言
今天學了乙個快速選擇演算法，這個演算法跟快排差不多，只不過專門用來在選擇陣列中第k大/小的數時，可以免去將整個陣列排序後選擇第k個數。將整個陣列排序再選擇第k個數的時間複雜度是o(nlog(n))，快速選擇演算法將平均時間複雜度優化到o(n)，但最壞的情況還是o(n^2)。一開始很糾結這個o(n)是怎麼來的，後來看了一下別人的分析，得到了答案。
二、分析
這裡大概分析一下o(n)怎麼來的，可能不是很嚴謹。
（1）快速選擇演算法，每次根據pivot（樞紐值）將陣列分成左部分和右部分以後，根據k值的大小選擇下一次進入左部分還是右部分，我們把陣列分成左右部分的過程叫partition。
（2）假設用隨機選擇演算法取得的樞紐值總是在陣列的中間，那每次都會將陣列分成等長（或長度相差1）的兩半，再假設如果一直到最後子陣列長度為1才找到第k大/小的值，那就一共要進行⌊logn⌋+1次partition。
（3）第一次partition要遍歷的長度是n，第二次要遍歷的長度是n/2，第三次要遍歷的長度是n/4……倒數第二次遍歷的長度是2，最後一次遍歷的長度是1。這是乙個首項為1，公比為2的等比數列，記ax=2^(x-1)，其中x為項數。這個等比數列的前x項和為2^x-1（等比數列的求和公式為sx=(a1-ax*q)/(1-q)）。因為一共要求⌊logn⌋+1次partition，而s(⌊logn⌋+1）=2^(⌊logn⌋+1)-1≈2n-1（大概是這樣，會有誤差，但主要是看數量級。數學這方便確實比較菜嘻嘻），所以時間複雜度是o(2n-1)=o(n)。
三、總結
一開始覺得快速選擇演算法的平均時間複雜度應該跟快排一樣是o(nlogn)，因為覺得要進行⌊logn⌋+1次的partition，每次最差都要遍歷長度為n的陣列（被以前那些o(n^2)分析帶偏了）。實際上每次partition平均來說只要遍歷n/2的長度。時間複雜度分析不能想當然，還是要用數學的方式推導一下。
演算法時間複雜度空間複雜度
演算法 是解決某一類問題的通法，即一系列清晰無歧義的計算指令。每個演算法只能解決具有特定特徵的一類問題，但乙個問題可由多個演算法解決。乙個演算法應該有以下五個方面的特性 比較演算法的優劣我們從兩個維度去進行考量 時間 空間 時間複雜度，空間複雜度 找出基本語句 演算法中執行次數最多的那條語句就是基本...
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