單源最短路徑問題

單源最短路徑問題是這樣乙個問題：在圖中給定乙個起點，求起點到其它頂點的最短距離。

dijkstra演算法是用來解決邊權非負的情況的。它的基本思想是設乙個陣列d[n]用來代表起點到其它頂點的最短距離。初始的時候d[start]為0，其它的d[i]設為無窮。然後從起點開始遍歷整個圖，若存在頂點u,使得d[u] + g[u][v] < d[v] 那麼就跟新d[v]。dijkstra的實現是通過求出起點到其他所有頂點的最短距離，這樣就可得到了起點到給定終點的距離了。

演算法框架如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxv =
100;
//最大頂點數
const
int inf =
0x3fffffff
;struct nodetemp;
bool vis[maxv]
;//標記該頂點是否已經訪問
int d[maxv]
;int pre[maxv]
;//記錄最短路徑 
int n,m;
//頂點數和邊數 
vectoradj[maxv]
;void
dijsktra
(int s)
d[s]=0
;//起點到自己的距離為0
for(
int i=
0; iif(u==-1
)return
;//表示該點和剩餘頂點不可達
vis[u]
= true;
//標記為已訪問
for(
int j=
0; j.size()
; j++)}
}}//列印路徑
void
dfs(
int start,
int end )
dfs(start,pre[end]);
printf
(" %d"
,end);}
intmain()
dijsktra
(start)
;//列印最短路徑 
printf
("%d\n"
,d[end]);
//列印路徑
dfs(start,end)
;return0;
}

在求最短路徑的時候，經常會遇到其他的額外的問題，就是當最短路徑條數不唯一時，有第二個度量：

邊權最小（花費最小）

這個時候只需要在開始的時候開乙個c[maxv]陣列來記錄最小花費，初始的時候c[s]為0，其他的c[i]均為 inf（這個和求最短路徑的陣列初始化是一致的），以及cost[maxv][maxv]二維陣列來記錄兩個定點之間的花費。並且在d[v]改變的地方新增一些**即可。

if
(vis[v]
==false )
else
if(d[v]
== d[u]
+ dis)
}}

點權最大（物質重量）

這個時候需要開乙個w[maxv]來記錄起點到其它各個頂點的最大權重，weight[maxn]用來記錄每乙個頂點的權重。並且開始的時候w[s] = weight[s],其他的w[i]均置為0。也是在上面的**處做一些修改

if
(vis[v]
==false )
else
if(d[v]
== d[u]
+ dis)
}}

求最短路徑的條數

這裡需要開乙個num[maxv]的陣列來記錄起點到各個頂點最短路徑的條數。初始化的時候num[s]設定為1，其他的num[i]初始化的值為0

相關**如下：

if
(vis[v]
==false )
else
if(d[v]
== d[u]
+ dis)
}

bf演算法可以用來解決邊權為負的最短路徑問題，同時也能判斷出是否存在源點可達的負環

#include
#include
#include
using namespace std;
const
int maxv =
100;
const
int inf =
0x3fffffff
;struct node
;vectoradj[maxv]
;int d[maxv]
;//記錄最短路徑
int n,m;
bool bellman
(int s)}}
}// 判斷負環**
for(
int u=
1; u<=n; u++)}
}return true;
}

單源最短路徑問題

單源最短路徑問題

單源最短路徑問題

單源最短路徑問題

相關推薦