單源最短路徑

2022-07-31 06:00:22 字數 2312 閱讀 1694

1、bellman-ford演算法

該演算法能解決單源最短路徑問題，即使存在負權邊的情況下。執行bellman-ford演算法可以返回乙個布林值，如果為true，則說明圖中不包含從源點可達的負權迴路，演算法將產生最短路徑及其權值；如果為false，則說明圖中包含從源點可達的負權迴路，該問題無解。

view code 

1


int d[50];


2int p[50];34


//initialize each distance of vertex to source, first source can't be reached5//


p is the parent of vertex


6void init_singlesource(const graph* g,int source)


7 13     d[source-1]=0;


14 }


1516


//one step of relaxation


17void relaxation(int u,int v,int w)


18 24 }

bellman-ford

1


//first we initialize d & p,then we do relaxation on every edges, all |v|-1 times2//


last we check whether there is negative-weight circuit in the graph


3bool bellman_ford(const graph* g)


4 15     }


1617


for(int i=0;iedge_num;++i)


18     


25return


true;


26 }
2、有向無環圖(dag)中得單源最短路徑

首先進行拓撲排序；

然後初始化d和p；

接著按照拓撲排序的順序遍歷每乙個頂點，對每乙個頂點的邊進行鬆弛操作。

3、dijkstra演算法

該演算法解決了有向圖上帶權的單源最短路徑問題，但要求所有的邊的權值非負。

首先自己實現最小優先佇列

priority queue

1


struct dijinfo


2 ;6


7 dijinfo info[50];89


void maintain_heap(dijinfo* arr,int i,int n)


10 36     }


37 }


3839


void build_heap(dijinfo* arr,int n)


40 45


46void sort_heap(dijinfo* arr,int n)


47 59 }

dijkstra

1


void init_dijinfo(const graph* g)


2 8 }910


int search_info(int m,int n)


11 17


18void relaxation_dij(int u,int v,int w,const graph* g)


19 27


28void dijkstra(const graph* g)


29 44     }


45 }
再給出一下偽**

dijkstra

1 dijkstra(g,w,s)


2         initialize-single-source(g,s)


3         s=null


4         q=v(g)


5while(!q.empty())


6                u=extract-min(q)


7                s=s u 


8for each vertex v which is ajacent vertex of u


9                       relax(u,v,w)
dijkstra演算法和廣度優先搜尋演算法和prim演算法有相似之處。dijkstra演算法和廣度優先搜尋演算法的相似之處在於，前者的集合s相當於後者的黑色頂點集合，正如集合s中的頂點有著最終的最短路徑權值，廣度優先搜尋中的黑色頂點也有著正確的廣度優先距離。dijkstra演算法與prim演算法的相似之處在於，兩種演算法均採用最小優先佇列，來找出給定集合以外「最輕」的頂點，然後把該點加入到集合中，並相應調整該集合以外剩餘頂點的權。

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