堆(heap)是電腦科學中一類特殊的資料結構的統稱。堆通常是乙個可以被看做一棵完全二叉樹的陣列物件。由此可見，堆是樹與向量的結合體，其邏輯結構等同於完全二叉樹，而物理結構與向量相同。
二叉堆具有結構性和堆序性，所謂結構性即其邏輯結構等同於完全二叉樹，而堆序性則是堆中任一節點都與其父節點有固定的大小關係。
二叉堆可分為大頂堆和小頂堆，大頂堆的父結點的鍵值總是大於或等於任何乙個子節點的鍵值；小頂堆父結點的鍵值總是小於或等於任何乙個子節點的鍵值。
將新詞條插入向量末尾，新詞條的引入並未破壞堆的結構性，但有可能破壞了堆序性，需要進行上濾操作恢復堆序性，即將新詞條與父節點詞條交換位置，重複此操作直至堆序性恢復。
（a）乙個完全二叉堆
（b）插入新詞條5至末尾，不滿足堆序性，5上濾
（c）不滿足堆序性，5上濾
（d）滿足堆序性，插入完成
插入向量末尾消耗時間o(1)，插入操作的主要時間消耗為上濾操作，上濾至多進行logn次，所以插入操作可以o(logn)時間內完成。
二叉堆的運用就是獲取堆頂詞條，所以待刪除詞條總是位於堆頂。呼叫向量介面刪除堆頂後，堆的結構性將被破壞。為修復這一缺陷，將最末尾的詞條轉移至堆頂。此時堆的結構性恢復，但堆序性遭到破壞。
由於新堆頂不滿足堆序性，進行下濾操作，即將新詞條與兩個孩子中的最大者交換位置，重複此操作直至恢復堆序性。
（a）乙個完全二叉堆
（b）刪除最大值5，並將末尾詞條1轉至堆頂
（c）不滿足堆序性，詞條1下溢
（d）不滿足堆序性，詞條1下溢
刪除與插入類似，下溢操作至多進行logn次，所以時間複雜度為o(logn)
反覆呼叫插入介面，即可將輸入詞條逐一插入其中，並最終完成建堆任務。但該方法的效率過低，若有n個詞條，則共需迭代n次，第k輪迭代耗時o(logk)，故累計耗時為：
o(log1 + log2 + … + logn) = o(logn!) = o(nlogn)
在高效排序演算法的幫助下，本可以o(nlogn)時間內完成一次全排序，而在這裡花費同樣多時間所生產的堆卻只能提供乙個偏序。這一事實在某種程度上也暗示著，或許存在某種更快的建堆演算法。
可以將暴力法理解為自下而上的上濾，而floyd則是從下而上的下濾。只需自下而上地遍歷所有內部節點，並對每個內部節點分別呼叫一次下濾演算法。
該演算法依然需做n步迭代，以對所有節點各做一次下濾。這裡，每個節點的下濾所需的時間線性正比於其高度，故總體執行時間取決於各點的高度總和：
σhi=0( (d-i)·2i ) = 2d+1 - (d+2) = n - log2(n+1) = o(n)
由於在遍歷所有詞條之前，絕不可能確定堆的結構，故以上已是建堆操作的最優演算法。
該文內容均來自鄧俊輝老師的《資料結構與演算法》
二叉堆（完全二叉樹）
最小堆的實現 最小堆是一顆完全二叉樹 這裡用陣列實現完全二叉樹 index 0 1 2 3 4 5 6 value 空 a b c d 任意index，其父親為index 2，左兒子為2 index，右兒子為2 index 1 時間複雜度 o logn include includeusing na...
二叉堆 完全二叉樹 優先佇列
完全二叉樹的邏輯結構是樹結構,但由於其特殊性,資料結構中常用陣列來儲存.訪問父節點,左子結點,右子節點都很方便 陣列儲存以1為起點 假設有某一結點u a u 2 為其父節點,當且僅當u 1 a u 2 為其左子結點,當且僅當u 2 n a u 2 1 為其右子節點,當且僅當u 2 1 n inclu...
資料結構 二叉完全樹（堆）
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