初步了解二叉堆（二叉堆及其基本操作）

如圖，簡單來說，二叉堆是一棵滿足「堆性質」的完全二叉樹，樹上的每乙個節點都帶有乙個權值。

若樹中任意的乙個節點的權值都小於等於其父節點的權值，則稱滿足該性質的完全二叉樹為大根堆（根權值最大）。

若樹中任意的乙個節點的權值都大於等於其父節點的權值，則稱滿足該性質的完全二叉樹為小根堆（根權值最小）。

二叉樹是一種支援插入、刪除、查詢的資料結構。

在介紹二叉堆的基本操作之前，我們要先說說如何建堆。

根據完全二叉樹的性質，我們可以採用層次序列儲存方式，直接用乙個陣列來儲存二叉堆。我們讓父節點的編號等於子節點編號除以 2 ，左子節點編號等於父節點編號乘以 2 ，右子節點編號等於父節點編號乘以 2 加 1 。（如上圖所示）

接下來，我們以乙個大根堆為例，介紹一下二叉堆的基本操作

為了保證大根堆滿足它的性質，我們有 down 和 up 兩種操作。

down 是從某個節點從上往下維護，在某個節點中，如果它的左兒子或右兒子是三個節點中最大的，則應該讓最大的與父節點交換。

void down(int p)
else 
break;
}}

up 同理，是從下向上維護

void down(int p)

int gettop()

即刪除堆頂，我們可以將堆頂和堆尾交換，後刪除堆尾，然後 down 操作

void extrat()

如果我們要刪除 k 元素，可以將它與堆尾交換，後刪除堆尾，然後進行 down 和 up兩個操作（因為被換到中間，向上向下調整都有可能）

void remove(int k)

void change(int k,int x)

原題

這題就運用到了上面四個基本操作，值得注意的是，我們開始應該如何建堆？我們可以對 n/2 到 1 的節點進行 down 操作（因為葉節點沒有子節點，就不用列舉了），也可以從 2 到 n 進行 up 操作，這樣我們可以在 o(n) 時間內維護乙個二叉堆。

時間複雜度的證明是乙個等差比數列的求和，這個和小於1，所以為 o(n)。

應注意的是，這題是維護乙個小根堆，所以上面操作應該有所修改。

**：

#includeusing namespace std;
int heap[100005],n,x,m,a[1000005];
void down(int p)
for(int i=n/2;i;i--)
while(m--)
return 0;
}

可以說優先佇列和二叉堆有著相同的性質，而在c++中由於priority_queue的存在，為我們上述的幾個操作提供了極大的便利，有現成的函式可以拿來使用，所以下面就來簡單介紹一下。

標頭檔案：#include

該stl語法除了大多數stl支援的 heap.size() ， heap.empty() 之外，還有以下幾個

priority_queueheap;//預設為大根堆

如果想要實現乙個小根堆，有兩種方法：

priority_queue,greater>heap;//小根堆

heap.push(x);

heap.pop();

int x=heap.top();

注意：queue 沒有 heap.clear() 操