MST最短路徑 Prim演算法和Kruskal演算法

最小生成樹問題有兩種經典的演算法，分別是prim和kruskal，他們的**有很多種，但要使複雜度更低，演算法的具體實現過程還是值得討論的：

這裡分別給出相對複雜度更低一點的**：

prim：

struct node
;node
(int a,
int b)
//建構函式
bool
operator
<
(const node& a)
const
//比較運算函式用以建優先佇列
}edge[
101]
;struct node2v[
101]
;

上述步驟已經順利寫出了兩組資料結構，第一組是儲存待會構造優先佇列的資料，第二組是儲存我們輸入的邊、點集，接下來是主函式：

int
main()
int u[
101]
,key[
101]
,p[101];
//u用來標記是否已經遍歷，key用來標記當前點的最短鄰接邊，p用來標記點的最短路徑所連線的端點
for(i =
1; i <= n; i++
)	key[a]=0
;//從a開始選路線
priority_queue q;
q.push
(node
(a,0))
;while
(!q.
empty()
)}}for
(i =
1; i <= n; i++
)return0;
}

kruskal:

接下來我們再來**一下kruskal演算法，kruskal演算法的思想就是先把邊按照權值排序，遍歷的時候按照邊的權值大小來取邊，只要不形成迴路，這條邊就能使用：

先來構造資料結構：

struct node 
;node
(int a,
int b,
int c)
bool
operator
<
const
(node &a)
const
}edge[
101]
;int p[x]
, rank[x]
;//後述並查集需要用到

這樣我們的資料結構就已經構造完畢了，接下來是輸入的過程：

int
main()

用優先佇列直接將每一輪輸入壓入佇列中，在佇列中針對權值大小對每一條邊進行排序，接下來是取邊，取邊的時候我們需要保障不形成迴路，這裡就要用到並查集的思想，每乙個相連通的點都在同乙個union中，如果一條邊的兩個點不在乙個union中，那麼我們就可以取這條邊：

for
(i =
0; i <= n; i++
)int s =0;
while
(!q.
empty()
)}for(i =
0; i < s; i++
)return0;
}

到此我們的主函式就結束了，下面介紹一下並查集：

並查集就是集合，把一些特定相關的元素放到同乙個集合中，比如此處的相連通的點，就應該放在同乙個集合中，如果下次取邊的時候恰好邊的兩端點在同乙個集合中，那麼就說明如果把這條邊加上去圖就形成迴路了，豈不是一種很方便的操作？

補充：

find函式：

int
find
(int x)

link函式：

void
link
(int x,
int y)
else
if(rank[x]
> rank[y]
)else
if(rank[x]
< rank[y]
)}

MST最短路徑 Prim演算法和Kruskal演算法

最短路徑演算法 Dijkstra和Prim詳解

單源最短路徑 prim演算法

最短路徑演算法最短路

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