矩陣的秩
秩與方程組之間的關係
特徵值和特徵向量
通過初等行變換，將乙個不帶引數的矩陣化為行階梯型，然後數矩陣的不全為零的行的個數，總的個數就是矩陣的秩。通常表示為r(a)，rk(a)或ranka。
初等變換
包括： 對調兩行，對某行乘以不為0的數和將某行乘以k倍加到另一行對應的元素上。
a 是n階矩陣，若數λ和n維非0向量x滿足
則稱 x為a的對應特徵值 λ的特徵向量（x）。
不同特徵值對應的特徵向量，線性無關。
如果乙個矩陣b可以表示成a的這個形式
那麼 b 和 a 相似。相似矩陣會有相同的 特徵值。
一般n*n矩陣，可以被分解成：
其中 q 是 n×n 方陣，且其第 i列為 a 的特徵向量 [公式] , λ 是對角矩陣，其對角線上的元素為對應的特徵值，也即 [公式] 。只有可對角化矩陣才可以作特徵分解。不能被對角化的矩陣當然也就不能特徵分解。
分解後，需計算：
而對於 n x n實對稱矩陣,有 n 個線性無關的特徵向量。並且這些特徵向量都可以正交單位化而得到一組正交且模為 1 的向量。故實對稱矩陣 a 可被分解成
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