浮點數
1.二進位制小數
二進位制小數點右側的「位」表示2的分數冪次（負冪）
竅門：小數部分寫成分數，分母為2^k，k為小數字，分子為小數部分二進位制的值。即：
.101=5/8=0.625
表示範圍：只能精確表示諸如x/2^k的數
其它的值只能近似表示
2.ieee浮點數
數字形式：
符號位s 確定了這個數是負數還是正數，數值0的符號位特殊處理
尾數m是乙個二進位制小數，通常規定在範圍[1.0,2.0)中
階碼e表示2的冪
浮點數表示方法：
類別1：規格化值
1.判斷條件：階碼不為全0或全1
2.階碼字段被解釋為以偏置形式表示的有符號整數
e=exp-bias
bias=2^ (k-1)-1,其中k為階碼位數（單精度：2^7-1=127,雙精度1023）
3.尾數：m=（1.***…x）
***…x:frac的位表示
最小值000…0(m=1.0)
最大值：111…1
浮點數用規格化值表示示例：
例如：單精度float f=15213.0
轉化為二進位制：11101101101101=1.1101101101101x2^13
單精度浮點數尾數有23位
那麼尾數就為m=11011011011010000000000
階碼e=13
bias=2^7-1=127
exp=140=10001100
所以結果為
0(符號位)10001100（階碼）11011011011010000000000（尾數）
類別2：非規格化值
1.判斷條件：exp=000…0即：階碼為全0
2.階碼：e=1-bias(為了非規格化與規格化值之間的平滑過渡)
3.尾數:m=（0.***…x）(***…x:frac的位表示)
例如：1.exp=000…0，frac=000…0，此時值為0，符號位決定是+0還是-0
2.exp=000…0,frac不等於000…0,此時為非常接近0.0的數
類別3：特殊值
1.判斷條件:exp=111…1,即：階碼為全1
情況1：exp=111…1，frac=000…0，
表示的是無窮大，由符號位決定是正無窮還是負無窮
情況2：exp=111…1，frac不等於000…0，
表示的不是乙個數
浮點數示例：
基本思路：
1.首先計算精確結果
2.然後通過捨入來得到近似結果
浮點數的捨入：
捨入方式：
1.向上捨入
2.向下捨入
3.向0捨入
4.向偶數捨入
各種模式的優點是什麼：向偶數捨入能找到最接近的匹配值；其它三種用於計算上界和下界
向偶數捨入：中間值捨入到偶數
偶數是指0，中間值是指捨入位的右邊正好是100…的形式
例如：捨入到1/4
例如
尾數m：m1xm2
階碼e：e1+e2
如果m>=2,m右移一位，e=e+1(因為乘2代表左移一位)
如果e超出表示範圍，溢位
將m捨入到frac的位數範圍
浮點數加法
1.對階，小階向大階對齊(首先要使兩個數階碼相同，即小數點的位置對齊，因為階碼是指的尾數要左移多少位）將原來階碼小的數的尾數右移e位，其階碼值加上e，即每次右移一位尾數要階碼加1，則該浮點數的值不變，但精度變差了
2.尾數進行加法運算
3.結果規格化並進行捨入處理(如果尾數不是規格化數，則需要進行規格化處理，並進行捨入)
4.判斷溢位
(根據階碼來判斷是否溢位)
浮點數加法的數學特性：沒有結合性，由於捨入
3.14+1e10-1e10=0
3.14+(1e10-1e10)=3.14
單調性
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計算機系統第二章 浮點數
二進位制小數 底權公式 1011.101 8 2 1 0.5 0.125 11.625 竅門 小數部分寫成分數，分母為2 k,k為小數字數，分子為小數部分二進位制的值，即101 5 8 0.625 觀察 小數點右移一位 乘2 小數點左移一位 除2 二進位制小數表示範圍 只能精確表示諸如x 2 k的數...