2007-09-09 17:07
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先說說32 位的 float型.
乙個浮點數 x, 在計算機中表示為:
x = a * 2
e
這裡 e 代表指數, a 代表尾數, 在 計算機內部, 他們都是用二進位制表示的. 其中a 用二進位制的科學表示法
表示, 由於科學表示法第一位總是1 (0除外) , 所以第一位略去不計. e 表示的時候, 因為要表示出負數, 所以 要加上127 , 實際運算的時候要減去 127.
ieee 規定, 32 位 float型被拆開成以下格式, 左邊為高位 :
0 0000 0000 0000000 00000000 00000000
最高位,第32位 第 31-23位,共8位 第23-1位
符號位 指數字 尾數字
0為正,1為負 -127~+127 0~0x 7f ff ff
float 的範圍是 -3.40282 * e38 ~ + 3.40282 * e38
一般在人看來是 十進位制的數, 要轉換成二進位制. 十進位制轉二進位制, 大於1 的部分就是除以2 取餘, 小於1 的部分乘2 取整.
比如 8.5 轉換成二進位制就是 1000.1 , 處理成這一步, 還要用科學表示法表示, 就成了 1.0001 * 23 , 注意: 由於1.0001 第乙個1 要去掉, 所以成了 0001 , 3 需要加上 127 就成了 130 , 二進位制就是 10000010 套用上面話就表示為:
0 10000010
0001000 00000000 00000000
16 進製 就是: 0x 41 08 00 00 , 一般來說 , intel 系列的 cpu 都使用的是 小尾存放, 就是 高位元組放在後面, 剛好要掉過來就是: 0x 00 00 08 41 , 這樣就完成了一次浮點數的表示.
注意: 浮點數 0.0 在計算機中表示為 0x 00 00 00 00 .
那麼浮點數的精度是怎麼回事情呢? 當我們使用二進位制表示 大於1 的部分的時候, 沒有問題, 除以2,一直下去, 最後一位肯定不是1 就是 0; 那麼小數部分呢? 舉個例子, 比如 0.8
表示 0.8
* 2
1.6 - 1 = 0.6
* 2
1.2 -1 = 0.2 - 0
.* 2
0.4 - 0
*2
0.8 - 0
這樣就迴圈了 就是說 0.8 的二進位制 就是 0.11000 11000 ...... 一直迴圈下去, 而我們計算機如果表示0.8只能取0後面的前幾十位, 這就說明 如果是 0.800....001 (迴圈超過100次) , 它表示出來的值其實是和 0.8 一樣, 所以我們比較float型的數字 用 a == b 其實是不嚴謹的(精度問題), 一般都是 用 abs(a - b) < 0.000001 之類就預設是相等.
那麼 double型呢? 咱們可以照 float 型的葫蘆 來畫了.
double 型 只是說 取 64 位, 比float型的位 多一倍
ieee 規定 double 型 ,
第64位 63-54 53-1
符號位 指數字 ( -1024 - 1024) 尾數字
所以 double型的範圍是 -1.79769 * e308 ~ +1.79769 * e308
多用了幾位, 表示範圍大了很多, 其實本質跟float型一樣.
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