矩陣左乘的含義可以有2種理解方式
第一種是座標軸的旋轉/移動
例如:對於向量 [11
]\begin1\\1\end
[11]
左乘[ 10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]如果左乘這樣乙個矩陣可以理解為將原本的座標軸，例如直角座標系表示成
[ 10
01
]\begin1&0\\0&1\end
[1001
]旋轉/變換為 [10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]那麼對於原來的向量 [11
]\begin1\\1\end
[11
] 可以理解為1單位的x軸 [10
]\begin1\\0\end
[10
]和1單位的y軸 [01
]\begin0\\1\end
[01
]的疊加。
而現在座標軸變化了，但是疊加關係沒有變化。那麼新的座標軸將變化為 x1=
[12]
x_1=\begin1\\2\end
x1=[1
2]和 y1=
[03]
y_1=\begin0\\3\end
y1=[0
3]那麼新的向量將變成1個x
1x_1
x1和1個y
1y_1
y1的疊加：
[ 12
]\begin1\\2\end
[12]+[03
]\begin0\\3\end
[03
]= [15
]\begin1\\5\end
[15]
第二種理解是將其他座標的向量轉換為我們所在座標的語言：
可能看到這裡有點疑惑，上一種才說的是將我們的座標軸轉換到新的座標軸，怎麼第二種理解又變成了將他們的向量轉換成我們座標系下的向量。
剛開始我也無法理解，但是如果你看一下上面的x1、
y1
x_1、y_1
x1、y1
你就會發現，x1、
y1
x_1、y_1
x1、y1
表示的值並不是[10
]\begin1\\0\end
[10
]和 [01
]\begin0\\1\end
[01
]而是表示在了我們的座標系下。 [12
]\begin1\\2\end
[12][03
]\begin0\\3\end
[03
]是在我們的座標系下的值。所以不難看出其實這個向量還是在我們的座標系下被表示的。
如何理解第二種：
對上例來說將向量看成本來是存在於座標軸[10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]下的向量
左乘[ 10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]後可以看出其實是在用現有座標系[10
01
]\begin1&0\\0&1\end
[1001
]表示了[10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]這個座標系
那麼向量 [11
]\begin1\\1\end
[11
]也將從[10
23
]\begin1&0\\2&3\end
[1203
]這個座標系中以[10
01
]\begin1&0\\0&1\end
[1001
]來表示。
還困惑的同學可以自己再畫2張圖加強一下理解。
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