關於二分演算法想必大家也是耳熟能詳,但是在實施演算法時，往往在細節方面由於沒有考慮周全而抓耳撓腮，百思不得其解。這很正常。因為當年在學術界，第乙個正確的二分演算法寫出來就花了20年；又不正常。現在，對於二分演算法無論是理論研究還是實際運用都已經很純熟了，我們既然可以站在巨人的肩膀上，那又何樂而不為呢？
這裡總結一下一些常用的二分演算法的寫法。
查詢序列為嚴格遞增序列，元素所在區間為[0,n-1]。當元素存在重複時，它不保證返回序列中第乙個該元素的索引，故待查詢序列不應存在重複元素。
int
binarysearch
(int l,
int r,
int x)
return-1
;/* 沒有找到，返回-1*/
}
lower_bound(求序列中第乙個大於等於目標元素x的索引)
查詢序列為非遞減序列，初始區間為[1,n]——(因為x可能大於序列中所有的元素，此時滿足條件的元素就是其本身，此時返回值為n)，
int
lower_bound
(int l,
int r,
int x)
return l;
}
查詢序列為非遞減序列，**與與上面類似。
int
lower_bound
(int l,
int r,
int x)
return l;
}
給出n個線段長度，試將它們頭尾相接組合成乙個凸多邊形，使凸多邊形的外接圓（多邊形每個頂點都在圓上）的半徑最大，求該最大半徑。其中n<=10^5，線段長度均不超過100，要求演算法中不涉及座標的計算。分析:
思路1首先，因為圓心不確定，想涉及座標計算也無能為力啊?。
其次，考驗數學時候來啦。我們可以確定當圓是凸多邊形外接圓時，該多邊形內角和為π∗(
n−2)
π*(n-2)
π∗(n−2
)，對於每一條弦（題中線段），與兩條半徑組成等腰三角形，解該等腰三角形其底角為
α i=
arcc
os(s
i/2r
)α_=arccos(\frac/2})
αi=ar
ccos
(rsi
/2
)則凸多邊形內角和為∑i=
0n−1
αi
\sum_^α_
∑i=0n−
1αi
。此時則可以二分r
rr，當內角和小於誤差限時，即得到最大半徑。
思路2換乙個角度，一條線段(弦)對應的圓心角為
α i=
arcs
in(s
i/2r
)α_=arcsin(\frac/2})
αi=ar
csin
(rsi
/2
)而當r確定，所有的弦對應的圓心角和∑i=
0n−1
αi=2
π\sum_^α_=2π
∑i=0n−
1αi
=2π
，此時可以二分r
rr
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