基本查詢演算法 二分查詢 總結

二分查詢是一種非常簡單易懂的快速查詢演算法，時間複雜度為o(logn)，這是相當快的了。利用二分思想，即便猜乙個 0 到 999 的數字，最多也只要 10 次就能猜中。

基本形式**：

//在有序不重複元素中尋找指定值的位置，不存在返回-1

intbsearch
(vector<
int>
& nums,
int val)
else
if(nums[mid]
< val)
else
}return-1
;}

//遞迴形式的二分查詢

intbsearchinternally
(vector<
int>
&nums,
int left,
int right,
int val)
int mid = left +
((right- left)
>>1)
;if(nums[mid]
== val)
else
if(nums[mid]
< val)
else
}

有時候我們需要查詢的並不是乙個有序無重複陣列種的某個值，而是在乙個有序有重複陣列種查詢位於最前面的某個值等等…因此，就出現了常見的4種變形問題：

其實這只是對基本二分查詢的變形，但是不注意也會有很多錯誤，下面貼上**：

//**查詢第乙個值等於給定值的元素**

intbsearchfirst
(vector<
int>
& nums,
int val)
else
if(nums[mid]
> val)
else
}return-1
;}

​ 我們重點看if (mid == 0 || nums[mid - 1] != val)行**。如果 mid 等於 0，那這個元素已經是陣列的第乙個元素，那它肯定是我們要找的；如果 mid 不等於 0，但 nums[mid]的前乙個元素 nums[mid-1]不等於 value，那也說明 nums[mid]就是我們要找的第乙個值等於給定值的元素。

​ 如果經過檢查之後發現 nums[mid]前面的乙個元素 nums[mid-1]也等於 value，那說明此時的 nums[mid]肯定不是我們要查詢的第乙個值等於給定值的元素。那我們就更新 high=mid-1，因為要找的元素肯定出現在[low, mid-1]之間。

同樣的，查詢最後乙個值等於給定值的元素也和上述思路相同。

//**查詢最後乙個值等於給定值的元素**

intbsearchlast
(vector<
int>
& nums,
int val)
else
if(nums[mid]
> val)
else
else}}
return-1
;}

//**查詢第乙個大於等於給定值的元素**

intbsearchoverfirst
(vector<
int>
&nums,
int val)
right = mid -1;
}else
}return-1
;}

//**查詢最後乙個小於等於給定值的元素**

intbsearchoverlast
(vector<
int>
& nums,
int val)
left = mid +1;
}else
}return-1
;}

#define accuracy 1e-7

bool
equal
(double a,
double b)
double
mysqrt
(double val)
else
}return left;
}

，因為我們能夠根據有序的那部分判斷出 target 在不在這個部分：

如果[l, mid - 1]是有序陣列，且 target 的大小滿足[nums[l],nums[mid])，則我們應該將搜尋範圍縮小至[l, mid - 1]，否則在[mid + 1, r]中尋找。

如果[mid, r]是有序陣列，且 target 的大小滿足(nums[mid+1],nums[r]]，則我們應該將搜尋範圍縮小至[mid + 1, r]，否則在[l, mid - 1]中尋找。

演算法總結 二分查詢

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