在學習原碼, 反碼和補碼之前, 需要先了解機器數和真值的概念.
1、機器數
乙個數在計算機中的二進位制表示形式, 叫做這個數的機器數。機器數是帶符號的，在計算機用乙個數的最高位存放符號, 正數為0, 負數為1. 比如，十進位制中的數 +3 ，計算機字長為8位，轉換成二進位制就是00000011。如果是 -3 ，就是 10000011 。 那麼，這裡的 00000011 和 10000011 就是機器數。
2、真值
因為第一位是符號位，所以機器數的形式值就不等於真正的數值。例如上面的有符號數 10000011，其最高位1代表負，其真正數值是 -3 而不是形式值131（10000011轉換成十進位制等於131）。所以，為區別起見，將帶符號位的機器數對應的真正數值稱為機器數的真值。 例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = –000 0001 = –1
在探求為何機器要使用補碼之前, 讓我們先了解原碼, 反碼和補碼的概念.對於乙個數, 計算機要使用一定的編碼方式進行儲存. 原碼, 反碼, 補碼是機器儲存乙個具體數字的編碼方式.
1. 原碼原碼就是符號位加上真值的絕對值, 即用第一位表示符號, 其餘位表示值. 比如如果是8位二進位制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001 第一位是符號位. 因為第一位是符號位, 所以8位二進位制數的取值範圍就是: [1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127] 原碼是人腦最容易理解和計算的表示方式.
2. 反碼反碼的表示方法是: 正數的反碼是其本身 負數的反碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變，其餘各個位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 可見如果乙個反碼表示的是負數, 人腦無法直觀的看出來它的數值. 通常要將其轉換成原碼再計算.
3. 補碼補碼的表示方法是: 正數的補碼就是其本身 負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]補 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]補 對於負數, 補碼表示方式也是人腦無法直**出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值.
在開始深入學習前, 我的學習建議是先"死記硬背"上面的原碼, 反碼和補碼的表示方式以及計算方法.
現在我們知道了計算機可以有三種編碼方式表示乙個數.
對於正數因為三種編碼方式的結果都相同:
[+1]
= [00000001]原
= [00000001]反
= [00000001]補
[-1]
= [10000001]原
= [11111110]反
= [11111111]補
首先, 因為人腦可以知道第一位是符號位, 在計算的時候我們會根據符號位, 選擇對真值區域的加減. 但是對於計算機, 加減乘數已經是最基礎的運算, 要設計的盡量簡單.計算機辨別"符號位"顯然會讓計算機的基礎電路設計變得十分複雜!
於是人們想出了將符號位也參與運算的方法. 我們知道, 根據運算法則減去乙個正數等於加上乙個負數, 即: 1-1 = 1 + (-1) = 0 , 所以機器可以只有加法而沒有減法, 這樣計算機運算的設計就更簡單了. 於是人們開始探索：
將符號位參與運算, 並且只保留加法的方法.
首先來看原碼: 計算十進位制的表示式:
1-1=0
1 - 1
= 1 + (-1)
= [00000001]原 + [10000001]原
= [10000010]原
= -2
1-1=0
1 - 1 = 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]反 + [1111 1110]反
= [1111 1111]反
= [1000 0000]原
= **-0**
1-1
= 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]補 + [1111 1111]補
= [0000 0000]補
=[0000 0000]原
(-1) + (-127)
= [1000 0001]原 + [1111 1111]原
= [1111 1111]補 + [1000 0001]補
= [1000 0000]補
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
正數 原碼 反碼 補碼一樣 7 原 0 0000111 b 7 反 0 0000111 b 7 補 0 0000111 b 負數 原碼就是原來的表示方法 反碼是除符號位 最高位 外取反 補碼 反碼 1 7 原 1 0000111 b 7 反 1 1111000 b 7 補 1 1111001 b 當...
原碼 反碼 補碼
數值在計算機中表示形式為機器數 計算機只能識別0和1,使用的是二進位制,而在日常生活中人們使用的 是十進位制,正如亞里斯多德早就指出的那樣,今天十進位制的廣泛採用,只不過我們絕大多數人生來具有10個手 指頭這個解剖學事實的結果.儘管在歷史上手指計數 5,10進製 的實踐要比二或三進製計數出現的晚.摘...