有 n 件物品和乙個容量是 v 的揹包。每件物品只能使用一次。第 i件物品的體積是 v，價值是 wi。
求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。
第一行兩個整數 n，v用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。接下來有 n 行，每行兩個整數 vi,wi用空格隔開，分別表示第 i件物品的體積和價值。
每種物品只有一件,可以選擇放和不放。那麼我們很容易利用動態規劃思想得到狀態轉移方程:
f[i][j]=max // f[i][j]表示前i件物品恰放入乙個容量為j的揹包可以獲得的最大價值。#include#includeusing namespace std;
const int n = 1010;
int n,m;
int v[n],w[n];
int f[n][n];
int main()
for(int i =1;i<=n;i++)
}cout《該方法的時間與空間複雜度均為o(nm)。,時間複雜度已經無法優化了,空間複雜度可以繼續優化到o(n),這裡我們觀察狀態轉移方程可以得知,f[i]只與f[i-1] 有關。那麼我們可以只使用乙個一維的陣列f[0…v]來表示f[i][0…v],狀態轉移方程為:
f[j] = max(f[ j ],f[ j-v[i] ]+w[i]);
或者自己模擬一下資料,用順序列舉的方式推一篇,也就很容易明白了。
下面是01揹包一維陣列優化的**:
// 一維陣列優化版
#include#includeusing namespace std;
const int n =1010;
int n,m;
int v[n],w[n];
int f[n];
int main()
for(int i=1;i<=n;i++)
}cout《我們可以直接得到01揹包問題的模板
//m為揹包大小.cost為代價,weight為價值
void zeroonepack(int cost,int weight)
C 0 1揹包問題
0 1揹包問題 0 1揹包問題基本思想 p i,j 表示在前面i個物品總價值為j時的價值最大值。str i,j 表示在前面i個物品總價值為j時的價值最大值時的物品重量串。i 0 或者j 0時 p i,j 0 str i,j 第i件物品的在重量小於j時能夠放入揹包 p i,j p i 1,j w i ...
C 01揹包問題
01揹包問題 有n個重量和價值分別為wi,vi的物品。從這些物品中挑選出總重量不超過w的物品，求所有挑選方案中價值總和的最大值 輸入格式 nw v w輸出格式 價值總和最大值 輸入 42 3 1 23 4 2 25 輸出 7解題思路 對每個物品有兩種選擇，選或者不選。選擇該物品的話，總價值會增加，剩...
C 01揹包問題
有n件物品和乙個容量為v 的揹包。放入第 i 件物品耗費的空間是 c i 得到的價值是 w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。這是最基礎的揹包問題，特點是 每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。用子問題定義狀態 即 f i,v 表示前i件物品恰放入乙個容量為v的揹包可以獲得的最大價值。則其狀...