演算法的經典問題之一揹包問題，揹包問題是動態規劃（運籌學）的乙個典型的例子，它的問題描述即規定揹包所能容納的最大重量，然後此時有一批物品對應不同的質量和價值，那麼如何放置物品進入揹包使得揹包中的價值最大。
通常情況下，揹包問題會分為兩種情形：
前一種情況，只能用貪心演算法解決去解決問題。後一種情況，則需要通過動態規劃。
首先，我們先來認識一下動態規劃解決問題的步驟：
然後假設此時我們有乙個這樣的揹包問題：
此時有乙個揹包可容納的重量為 7，分別有重量為 2、3、4 對應價值為 3、4、5 的三個物品 ，並分別命名為物品 1、物品 2、物品 3。要如何往揹包中放置物品，才能使得揹包中的價值最高？對於從事程式設計的同學而言，遇到略顯複雜的問題，我們應該先建立數學模型。而對於這個揹包問題，它的數學模型是這樣的：
揹包所能容納的重量 w：5
物品 重量 價值12
3234
345(矩陣的行數為物品數量+
1，列為揹包所能容納重量+
1，初始化預設 0 列 0 行為 0
)第一階段
i/w 012
3450
0000
0010
0333
3203
0第二階段
i/w 012
3450
0000
0010
0333
3200
3447
3003
457（最**值）
/*
capacity 揹包所能容納的最大重量
n 物品的數量
ks 最優方案對應的矩陣
weights 物品對應的重量陣列
values 物品對應的價值陣列
*/function
findgoods
(n, capacity, ks, weights, values)
可以是解的一部分, 重量:
$, 價值：$`
) i--
k -= ks[i]
[k]}
else
}}
/*
capacity 揹包所能容納的最大重量
weights 物品對應的重量陣列
values 物品對應的價值陣列
n 物品的數量
*/function
knapsack
(capacity, weights, values, n)
for(
let i =
0; i <= n; i++
)else
if(weights[i -1]
<= w)
else}}
findgoods
(n, capacity, ks, weights, values)
return ks[n]
[capacity]
}
對於揹包問題的分數版，動態規劃就無能為力了。這個時候，就需要用貪心演算法解決，先來看看貪心演算法的定義。貪心演算法是一種近似解決問題的技術，通過每個階段的區域性最優解，從而達到全域性最優解的效果。簡單地理解，就是類似於歸納法推出符合大多數情況下公式，然後通過這個公式求解。
function
knapsack
(capacity, weights, values)
else
return val
}}
1469 資料結構 簡單揹包問題
本題難點 簡單揹包問題遞迴程式的理解 簡單揹包問題 問題定義 有乙個揹包重量是s，有n件物品，重量分別是w0,w1.wn 1 問能否從這n件物品中選擇若干件放入揹包中使其重量之和正好為s 揹包問題遞迴版本 解釋 其選擇只有兩種可能，選擇一組物品中包含wn 1 此時knap s,n 的解就是knap ...
資料結構與演算法 之01揹包問題
有一些物品，每種物品有各自的價值和代價，問給定代價之內選一些物品可以得到多少價值 有n件物品和乙個最大重量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可以使揹包價值總和最大，每種物品最多只能選一次 動態規劃 時間複雜度 o nv 空間複雜度 o v dp i j 表示只...
資料結構筆記 46 動態規劃（01揹包問題）
下面是演算法的介紹 先看乙個例項 揹包問題 輸出 package com.huey.dynamic public class knapsackproblem 物品的重量 int val 物品的價值 這裡的val i 就是前面講的v i int m 4 揹包的容量 int n val.length 物...