結論：是抽象的能量，高度抽象的能量，具有極為廣泛的普適性。
以下，我企圖借巨集觀物體的運動，將這一抽象的能量具象化為巨集觀物體因運動而具備的機械能，以反映該抽象能量的特點。
（一）控制系統與巨集觀物體運動的對應關係
控制系統中的狀態運動完全可以和現實中的巨集觀物體運動對應起來，比如乙個最簡單的一階慣性環節就可以看成是沿一條直線運動的物體，位置即狀態量。高階系統的狀態，就可以等效於物體在高維空間中的位置。
注意：狀態=位置。那麼狀態的導數就是物體在各個方向的速度。
運動的巨集觀物體具有能量，那系控制統的狀態自然也可以對應出來乙個「能量」，怎麼把這個「能量」給對應出來呢？
lyapunov函式是系統狀態的二次型函式：
能量函式裡面只有
，沒有
，也就是說，
lyapunov能量函式是只與
（位置）相關的勢能函式，並不包括動能。（實際上，當物體運動到奇點停下來後，動能和勢能都變成了0，而且二者在運動中可以無差別轉換，所以其實動能可以當成是勢能的蓄水池，它也可以統一成勢能）
式子由兩部分組成：平方項
和交叉項
。對於交叉項，若是線性系統，完全可以通過對狀態進行線性對映
，把交叉項消除掉（具體參看線性代數矩陣合同相關知識）。你或許會問，為什麼沒有常數項？因為既然是勢能，就需要乙個參考的零勢能點，只要選平衡位置（沒錯，就是教材上說的那個奇點）作為參考點，常數項自然就變成零0了。
lyapunov法研究的是穩定性，回想一下，什麼是系統的穩定性？
系統的穩定性可以理解為：假設系統處在某一初始狀態，是否能經過一定時間後自由運動（不加輸入）自己回到原點（平衡點、奇點）？
翻譯到巨集觀物體運動的語境：假設在某一時刻把物體放在某個位置，並同時令其具有某個初始速度，然後不再管它，它能不能自己慢慢執行到原點（零勢能點），還是說會越跑越遠？
再翻譯到勢能的語境：假設在某一時刻把物體放在某個位置，並同時令其具有某個初始速度，然後不再管它，隨時間推移，它的勢能會不會越來越小，還是說會反而越來越大了？
（二)穩定（漸近穩定）、不穩定、臨界穩定（lyapunov意義下的穩定）三種型別系統的比喻
穩定性是系統本身結構的屬性，與輸入無關，那麼為什麼會分出穩定、不穩定、臨界穩定這種系統呢？
上面提了系統狀態以及能量函式在運動的巨集觀物體語境下的對應，還缺乙個：系統本身如何來理解（線性系統如何理解系統矩陣a，非線性系統如何理解那個系統表示式)?
我的理解是：對應過來，可以理解成場。
這個「場」是廣義的場，它是一切對物體運動能起影響作用的非主觀因素（輸入不算），比如力、衝量、摩擦等等，分三類：一類是促進運動的（將除了勢能之外其他能量轉化成動能的，比如燃料推進器），一類是阻礙運動的（如摩擦），一類是僅僅做機械能轉換而不引起總能量變化的（如引力）。各種綜合，就是廣義的「場」。簡單起見，還是以行星公轉為例。
（這裡對「場」的定義可能不夠科學，但我沒想出別的詞）
1、臨界穩定
行星繞太陽執行億萬年，離太陽忽遠忽近，勢能忽多忽少，但總是穩定地維持在一定數值之內來回變化，不會不斷增加以至於越跑越遠，也不會一直減少以至於被太陽吸進去。為什麼會這樣？很簡單，太陽系中，既沒有第一類因素（能量不增加），也沒有第二類因素（能量不減少），只有第三類因素（使動能勢能無損轉換的引力場），即：
臨界穩定=無阻尼或阻尼恰好被補償抵消，體現能量守恆
2、漸近穩定
試想，如果太陽系不是真空，而是充滿了粘性流體會怎樣？
當然，行星會做螺旋運動，最後一頭栽到太陽上。因為這時場中只有第二類因素，即摩擦，使勢能（動能）不斷損失，損失殆盡後行星就停在了零勢能點（平衡點）上，即：
漸近穩定=阻尼，或阻尼沒有被完全補償，體現能量向其他形式能量的不可逆轉化
3、不穩定
再試想，如果太陽系中有種神奇的場，使物體在某些位置能不斷獲得與其運動方向相同的巨大推力使流體摩擦小到忽略不計會怎樣？當然，行星會來越快越來越遠，永遠不會回來，這就是發散。
雖然實際不存在這樣的場，但確實存在類似的機制。比如車子自己跑雖然最後會慢慢停下來，但只要汽油管夠，它能一直加速越跑越快。運放能放大也是因為自身的電源提供了額外的電流，這就是有源系統和無源系統的區別：
發散=有源，體現其他形式能量向機械能的補充
（三）為什麼lyapunov函式是不唯一的？
這就是定型與定量的問題，穩定性研究的是「是不是」，而不是「是多少」，它只在乎能量是0（漸進穩定），還是0若能理解線性代數二次型的慣性定理，這個問題也很容易理解。
說的有點囉嗦，希望能看懂。
注： https://www.
2、這是乙個很好的思考方式，即具象——抽象——再具象——再抽象，具象是認識事物的起點，抽象是認識事物的過程，再具象是將對事物的認識進行運用和擴充套件，再抽象則是在運用和擴充套件的過程中進一步認識事物的收穫。其中，筆者當初寫這篇文章時，屬於再具象的過程。
希望讀者也認同這一思考方式。
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