二分查詢演算法的詳細講解

二分演算法是乙個較高效率的查詢演算法，但是二分法中的細節卻經常使人感到懵圈。有一次看到一位大神整理的二分演算法細節分析，個人覺得挺好的，借鑑大神的講解，我也大致整理了一些內容。

二分演算法常用情景大致分為三種：尋找乙個數、尋找左側邊界、尋找右側邊界。

int
binarysearch
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
< target)
else 
right = mid -1;
// 注意}}
return-1
;}

問題一：為什麼 while 迴圈的條件中是 <=，而不是 < ？

答：初始化 right 的賦值是 nums.length-1，即最後乙個元素的索引，而不是 nums.length。因此，搜尋區間為 [left, right]，當搜尋區間縮小為 [left, left] 即（left == right），還有乙個數字 nums[left] 需要被判斷，若迴圈的終止條件為 < ，這時會遺漏乙個數字，因此，迴圈的結束條件應該是 <= 。

問題二：為什麼 left = mid + 1，right = mid - 1？有的**是 right = mid 或者 left = mid。

答：本演算法的搜尋區間是兩端都閉的，即 [left, right]。那麼當我們發現索引 mid 不是要找的 target 時，下一步的搜尋區間當然是 [left, mid - 1] 或者 [mid + 1, right]。因為 mid 已經搜尋過，應該從搜尋區間中去除。因此，需要進行 left = mid + 1、right = mid - 1，而不是 right = mid 、left = mid。

情景二：尋找左側邊界

int
left_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
< target)
else
}return left;
}

問題一：為什麼 while(left < right) 而不是 <= ?

答： right = nums.length 而不是 nums.length - 1 。因此每次迴圈的搜尋區間是[left, right) 左閉右開。while(left < right) 終止的條件是 left == right，此時搜尋區間 [left, left) 為空，所以可以正確終止。

問題二：為什麼 left = mid + 1，right = mid ？和之前的演算法不一樣？

答：因為我們的搜尋區間是 [left, right) 左閉右開，所以當 nums[mid] 被檢測之後，下一步的搜尋區間應該去掉 mid 分割成兩個區間，即 [left, mid) 或 [mid + 1, right)。

問題三：為什麼該演算法能夠搜尋左側邊界？

答：關鍵在於對於 nums[mid] == target 這種情況的處理：

if
(nums[mid]
== target)
right = mid;

問題四：為什麼沒有返回 -1 的操作？如果 nums 中不存在 target 這個值，怎麼辦？

答：當 left == nums.length 時，即 target 比所有數都大，返回 -1。否則，若nums[left] 等於 target，返回 left，否則，返回 -1.

while
(left < right)
// target 比所有數都大
if(left == nums.length)
return-1
;// 類似之前演算法的處理方式
return nums[left]
== target ? left :-1
;

注意：迴圈的終止條件是 left == right，因此，返回 left 和 right 是一樣的。

情景三：尋找右側邊界

int
right_bound
(int
nums,
int target)
else
if(nums[mid]
< target)
else
}return left -1;
// 注意
}

問題一：為什麼這個演算法能夠找到右側邊界？

答：關鍵點：

if
(nums[mid]
== target)
if(left ==0)
return-1
;return nums[left-1]
== target ?
(left-1)
:-1;

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