折半查詢演算法也稱二分查詢演算法或折半搜尋演算法，是一種在有序陣列（即前提必須是陣列是已經排好序的）中查詢某一特定元素的搜尋演算法。搜素過程是
1）計算中間元素mid
從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜素過程結束；
2）比較左邊元素left, 比較右邊元素right
如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。如果在某一步驟陣列為空，則代表找不到。
這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。如下圖，lowerbound代表查詢起始範圍，upperbound代表查詢終止位置，mid是中間元素。我們需要考慮的是演算法何時結束？
我們定義如下的乙個函式來實現二分查詢
/ * @param a 待查詢的陣列
* @param fromindex 查詢的起始位置
* @param toindex 查詢的終止位置是（toindex-1）
* @param key 要查詢的資料
* @return 查詢資料在陣列中的位置
* 如果查詢的資料不存在，則返回 - 1 * insertion point是查詢資料如果插入陣列時它插入的位置 */
public static int search(int a,int fromindex,int toindex,int key)
觀察上述**，你能發現幾個問題呢？
1）輸入控制
如果陣列為null，那麼a[i]勢必會丟擲異常；
如果輸入的fromindex>toindex，函式本身就沒有意義；而且fromindex和toindex如果不在陣列長度範圍(0~length-1)內怎麼辦?
上述可能出現的異常，都源於沒有對輸入引數做控制處理。
//input control
if(a==null) //if a is null
return -1;
if(fromindex<0 || toindex>a.length-1 || fromindex>toindex)
throw new exception("illegal input!");
3）注意到while迴圈沒有迴圈結束的條件，這是致命的。那麼什麼時候二分查詢結束呢？
注意到進入下一次二分查詢改變的地方是upperbound=mid-1和lowerbound=mid+1,所以在這裡我們考慮臨界條件發生的情況。如果二分後還有2個元素時，我們記為i,i+1,那麼mid=(2i+1)/2=i，那麼分為2半（i,upperbound=mid-1=i-1）(lowerbound=mid+1=i+1,i+1)
如果是（i,upperbound=mid-1=i-1），那麼再做一次劃分就會出現lowerbound>upperbound的異常；
如果是(lowerbound=mid+1=i+1,i+1)，那麼再做一次劃分也會出現lowerbound>upperbound；
所以迴圈結束的條件是陣列中只剩2個元素時，直接折半查詢每次把查詢範圍砍掉一半，最後當只有乙個元素時（此時lowerbound=upperbound），經過語句upperbound=mid-1或lowerbound=mid+1後，lowerbound>upperbound，此時迴圈結束。所以臨界條件（base case）是lowerbound>upperbound，此時停止查詢。
package zyang.binaryinsertsort;
/**
* @version 1.0
* @date 2012-11-14 上午10:03:59
* @fuction binary search
* binary search
* 折半搜尋，也稱二分查詢演算法、二分搜尋，是一種在有序陣列中查詢某一特定元素的搜尋演算法。
* 搜素過程從陣列的中間元素開始，如果中間元素正好是要查詢的元素，則搜素過程結束；
* 如果某一特定元素大於或者小於中間元素，則在陣列大於或小於中間元素的那一半中查詢，而且跟開始一樣從中間元素開始比較。
* 如果在某一步驟查詢的陣列的下界大於上屆，則代表找不到。這種搜尋演算法每一次比較都使搜尋範圍縮小一半。
* 時間複雜度：二分搜尋每次把搜尋區域砍掉一半，很明顯時間複雜度為o(logn)。（n代表集合中元素的個數）
* 空間複雜度：o(1)
*/public class binarysearch
/*** 根據給定陣列下標的範圍,用折半查詢演算法查詢指定資料
* 陣列必須是已排好序的，否則查詢結果沒有意義。如果陣列中有相等的元素，則會找到其中之一，至於是哪乙個，是不確定的
* @param a 待查詢的陣列
* @param fromindex 查詢的起始位置
* @param toindex 查詢的終止位置
* @param key 要查詢的資料
* @return 查詢資料在陣列中的位置
* 如果查詢的資料不存在，則返回(- 1)
* insertion point是查詢資料如果插入陣列時它插入的位置
* @throws exception
*///implement by loop
public static int search(int a,int fromindex,int toindex,int key) throws exception
; }}
折半查詢每次把查詢範圍砍掉一半，最後當只有乙個元素時（此時lowerbound=upperbound），經過語句upperbound=mid-1或lowerbound=mid+1後，lowerbound>upperbound，此時迴圈結束。所以臨界條件（base case）是lowerbound>upperbound，此時停止查詢。
時間複雜度
折半查詢每次把搜尋區域砍掉一半，很明顯時間複雜度為
空間複雜度
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