CCF 201312 3（最大的矩形）

最大矩形

在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）個矩形的高度是hi。這n個矩形構成了乙個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3, 1, 6, 5, 2, 3。

請找出能放在給定直方圖裡面積最大的矩形，它的邊要與座標軸平行。對於上面給出的例子，最大矩形如下圖所示的陰影部分，面積是10。

二：理解

①.法一：暴力法

開始這道題用了一下暴力，便利了所有的元素，比如[2, 1, 5, 6, 2, 3]，遍歷所有右區間[2], [2, 1], [2, 1, 5], …, [2, 1, 5, 6, 2, 3], [1], [1, 5], [1, 5, 6], …, [1, 5, 6, 2, 3], [5], [5, 6], …, [5, 6, 2, 3], …, [3]，得到各自的矩陣面積，返回最大值。

時間複雜度為o(n^2),提交了一下，沒過（時間問題）。

**跑了一下，是沒有問題的：

#include

#include
using
namespace std;
int n;
//矩陣的個數
int num[
1005];
//矩陣的高度
//暴力 
intmain()
}	cout << count;
return0;
}

**解釋：這個純暴力就是上面介紹的那樣實現；應該比較好理解！

結果：

第二次**：就找到錯的地方，用long long就夠了

#include

#include
using
namespace std;
long
long num[
1005];
intmain()
}	cout << maxcounts << endl;
return0;
}

②.單調棧演算法（時間複雜度為 o(n)，借助單調性處理問題的思想在於即使排除不可能的選項，保持策略集合的高度有效性和秩序性，從而為我們做出決策提供更多的條件和可能方法。）

思路：建立乙個棧，儲存若干個矩形，並且棧頂元素到棧底元素始終由大到小（一直保持的形式）。我們從左到右依次掃瞄每乙個矩形： 如果當前矩形比棧頂矩形高，直接進棧；否則不斷取出棧頂，直至棧為空或者棧頂矩形的高度比當前最後乙個矩形小。

在出棧過程中，我們累計被彈出的矩形的寬度之和，並且每彈出乙個矩形，就用它的高度乘上累積的寬度更新答案。整個出棧過程結束後，我們把高度作為當前矩形的高度、寬度為累計值的新矩形入棧。

整個掃瞄結束後，我們把棧中剩餘的矩形依次彈出，按照與上面相同的辦法更新答案。

**：

#include

using
namespace std;
//變數 
int n;
int num[
1010
],numstack[
1010
],weight[
1010];
//單調棧
intmain()
else
numstack[
++temp]
= num[i]
;			weight[temp]
= maxwidth +1;
}}cout << count << endl;
return0;
}

CCF 201312 3 最大矩形

試題名稱 最大的矩形 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i 1 i n 個矩形的高度是hi。這n個矩形構成了乙個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3,1,6,5,2,3。請找出能放在給定直方圖裡面積最大的矩形，它的邊...

CCF201312 3 最大的矩形

題目 問題描述 在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i 1 i n 個矩形的高度是h i。這n個矩形構成了乙個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3,1,6,5,2,3。請找出能放在給定直方圖裡面積最大的矩形，它的邊要與座標軸平行。對於上面給出的例子，最大矩形如下圖所示的陰影部...

CCF 2013 12 3 最大的矩形

201312 3 試題名稱 最大的矩形 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 問題描述 在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i 1 i n 個矩形的高度是h i。這n個矩形構成了乙個直方圖。例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3,1,6,5,2,3。請找出能放在給定...