HYSBZ 1061,單純形 對偶原理

申奧成功後，布布經過不懈努力，終於成為奧組委下屬公司人力資源部門的主管。布布剛上任就遇到了乙個難

題：為即將啟動的奧運新專案招募一批短期志願者。經過估算，這個專案需要n 天才能完成，其中第i 天至少需要

ai 個人。 布布通過了解得知，一共有m 類志願者可以招募。其中第i 類可以從第si 天工作到第ti 天，招募費用

是每人ci 元。新官上任三把火，為了出色地完成自己的工作，布布希望用盡量少的費用招募足夠的志願者，但這

並不是他的特長！於是布布找到了你，希望你幫他設計一種最優的招募方案。

方案一：單純形

思路：設第i類人招募了xi個，aij表示第i個人第j天是否工作，工作為1，不工作為0，則應滿足對於所有j，∑in

aijx

i>=a

j\sum_i^na_x_i >= a_j

∑in​ai

j​xi

​>=a

j​，需要最小化z=∑

1nci

xi

z=\sum_1^nc_ix_i

z=∑1n​

ci​x

i​，根據對偶原理將矩陣轉置後變為最大化即可

#include

#define ll long long
using
namespace std;
const
int maxn=
10005
,maxm=
1005
,inf=
1e9;
const
double eps=
1e-6
;int n,m;
double a[maxn]
[maxm]
,b[maxn]
,c[maxm]
,v;//a為約束矩陣，有n行m列，c最大化z的係數，b為限制
inline
void
pivot
(int l,
int e)
v+=c[e]
*b[l]
;for
(int j=
1;j<=m;j++)if
(j!=e) c[j]
-=c[e]
*a[l]
[j];
c[e]
=-c[e]
*a[l]
[e];
}inline
double
******x()
}int
main()
printf
("%.0f"
,******x()
);}}

BZOJ1061 單純形法的初探

起因是一道timus的題目 長著一副經典的線性規劃的模樣 ax b求m in c x 然而我嘗試去網路流建模 無果。當時我就考慮 為什麼乙個明顯的線性規劃問題要用網路流去擬合呢？為什麼不就用該用的方法去做呢？於是我決定學學單純形法。單純形法本身並不難理解 只是有很多名詞可能讓剛開始看的小夥伴有點為難...

單純形求解線性規劃 BZOJ1061

推薦一篇 我們設xi為第i個志願者的招募次數，以樣例為例，則不難列出如下的線性規劃方程 minx1 0 0 2 x1 x2 0 3 0 x2 x3 4 那麼，根據 這個方程等價於 maxx1 x2 0 2 0 x2 x3 5 0 0 x3 2 我們發現，這是乙個線性規劃方程的基本形式，基本解為 然後...

三 單純形方法（原理）

目前，運用最廣的線性規劃方法就是著名的單純形方法。這種方法是g.b.dantzig在1947年提出的。幾十年的實踐證明，單純形方法的確是一種使用方便 行之有效的重要演算法。如今，它已經成為線性規劃的中心內容。單純形法的基本思路是有選擇地取 而不是列舉所有的 基本可行解，即是從可行域的乙個頂點出發，沿...